与圆有关的轨迹方程的求法 讲义——2022－2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

与圆有关的轨迹方程的求法 若已知动点P1（α ,β）在曲线C1：f1（x,y）=0上移动，动点P（x,y）依动点P1而动，它满足关系： ① 则关于α 、β反解方程组①，得 ② 代入曲线方程f1（x,y）=0，即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0. 例1、（求轨迹）：已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 【例2】已知点A(3，0)，点P在圆x２+y２=1的上半圆周上，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q 的轨迹方程. 例3、已知圆过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 变式练习 1：已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 2：已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 . 3：已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程. 4、圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 5、已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A. Ｂ. 或 Ｃ. Ｄ. 或 6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所 包围的面积等于（ ） A B 4 C 8 D 9 7：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程. 8 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹． 9. 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程． 10、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 . 11、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $