与圆有关的最值问题——【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（人教A版2019）

【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019） 与圆最值有关的问题 【考点梳理】 求解与圆有关的最值问题，其通法是数形结合和转化化归思想，其流程为： 与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化 【题型归纳】 题型一 圆上动点到定点的距离的最值问题 1．已知动点P在曲线上，则动点P到直线的距离的最大值与最小值的和为___________. 2．在直角坐标系中，已知直线，当变化时，动直线始终没有经过点．定点的坐标，则的取值范围为（       ）． A． B． C． D． 3．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（       ） A． B．6 C． D． 4．圆上一点到原点的距离的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（       ） A． B．2 C． D． 6．已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（       ） A． B． C． D． 题型二 圆上动点到定直线的距离的最值问题 8．圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（       ） A． B． C． D． 9．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（       ） A． B． C． D． 10．已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 11．当圆的圆心到直线的距离最大时，（       ） A． B． C． D． 12．已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（       ）