专题1.10统计与概率大题专练精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.10统计与概率大题专练精讲精练 【知识梳理】 1． 平均数：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同． 算术平均数反映了一组数据的集中趋势，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数． 2.中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中． 3.众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据． 4.方差：方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度．求方差的步骤可概括为“一均，二差，三方，四均” 5.确定事件和随机事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 6.频率与概率 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网 7、概率的计算 （1）公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝ （2） 列表法 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. （3） 画树状图 当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. （4） 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算. 8. 游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平. 【典例剖析】 【考点1】平均数与加权平均数 【例1】（2022春•如皋市期中）某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如表所示： 应试者 面试 笔试 甲 85 90 乙 92 81 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，会被录取是 　 　； （2）如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算两人各自的平均成绩，并确定会被录取的人． 【变式1.1】（2021秋•兴化市期中）某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试成绩（单位：分） 测试项目 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图，每得一票记1分． （1）甲的民主测评得分为 　 　，乙的民主测评得分为 　 　，丙的民主测评得分为 　 　． （2）现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 【变式1.2】（2021春•南通期中）某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示： 笔试 面试 成绩 98 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 94 94 93 98 98 98 96 其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩． （1）请计算小魏的面试成绩； （2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩． 【变式1.3】（2022春•兴化市月考）对于三个数x，y，z，V{x，y，z}表示x，y，z这三个数的平均数，max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中最大的数，如：V＝2，max{1，2，3}＝3；V，max． 解决下列问题： （1）填空：max{﹣2