第3讲 立体几何新情境、新考法专项冲刺-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第3讲　素养提升之立体几何新情境、新考法专项冲刺 目录 一、新情境 角度1：紧跟社会热点 角度2：聚焦科技前沿 角度3：结合生产实践 角度4：渗透数学文化 角度5：强调五育并举 二、新考法 角度1：以给定定义、热点信息为背景 角度2：考查开放、探究精神 角度3：考查数学运算、数据分析得核心素养 角度4：相近学科融合 一、新情境 角度1：紧跟社会热点 1．（多选）（2022·江苏南京·高三阶段练习）为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（    ） A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为 B．异面直线与所成的角的余弦值为 C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为 D．点到球面上的点的最小距离为 角度2：聚焦科技前沿 1．（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·南京市第十三中学高三期中）2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（    ）立方米 A． B． C． D． 3．（多选）（2022·山东省青岛第十九中学高二期中）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ） A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 B．勒洛四面体内切球的半径是 C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 角度3：结合生产实践 1．（2022·江苏徐州·高三期中）在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小.降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度.降水量以mm为单位，一般取一位小数.现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（其中）（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·黑龙江·哈九中高一期末）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．给出下列四个结论，其中，所有正确结论的有（    ） A．正方体在每个顶点的曲率均为 B．任意四棱锥的总曲率均为； C．若一个多面体满足顶点数V＝6，棱数E＝8，面数F＝12，则该类多面体的总曲率是； D．若某类多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则该类多面体的总曲率是常数 3．（2022·辽宁抚顺·高三阶段练习）如图,某几何体的形状类似胶囊,两头都是半球,中间是圆柱,其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米,其体积为立方分米,则的取值范围是__________. 4．（2022·河北保定·高三阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为，则模型中九个球的体积和为______