第2讲 立体几何解答题（重难题型）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第2讲　立体几何解答题 第一部分：重难点题型突破 突破一：异面直线夹角的向量求法 突破二：已知线线角求其它量 突破三：线面角的向量求法 突破四：已知线面角求其它量 突破五：面面角向量求法 突破六：已知面面角求其它量 突破七：点到平面距离 突破八：空间角的最值问题 第二部分：冲刺重难点特训 第一部分：重难点题型突破 突破一：异面直线夹角的向量求法 1．（2022·广东惠州·高二阶段练习）如图所示，三棱柱中，，，，，，，N是AB中点． (1)若点M是棱所在直线上的点，设，，当时，求实数的值； (2)求异面直线CB与所成角的余弦值． 2．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）如图，正方体的棱长为2,分别是的中点. (1)求证：点四点共面； (2)求异面直线与所成的角. 3．（2022·上海·高二专题练习）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点， (1)求证：直线平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 4．（2022·福建泉州·高二期中）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，为与的交点.若，，. (1)用，，表示； (2)求对角线的长； (3)求异面直线与夹角的余弦值. 5．（2022·辽宁·大连市第三十六中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为菱形且，，为的中点，为的中点. (1)证明：直线平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值； 突破二：已知线线角求其它量 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四中学校高二阶段练习）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱上的点． (1)证明：； (2)在棱A1B1上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由． 2．（2022·广东·广州市协和中学高二阶段练习）如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面OABC在xOy平面内，且抛物线Q：经过O、A、C三点．点B在y轴正半轴上，平面OABC，侧棱OP与底面所成角为． (1)求m的值； (2)若是抛物线Q上的动点，M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为，写出M、N两点之间的距离，并求的最小值； (3)是否存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线MN与OB互相垂直？请说明理由． 3．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图2． (1)求证：A1O⊥BD； (2)求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值； (3)线段A1C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 4．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期中）如图①，平面四边形由直角梯形和组成，，，，.如图②，沿着直线将直角梯形折起至点和点重合，点和点重合，使得二面角的大小为. (1)求点到直线的距离； (2)若点是线段上的动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 5．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证：平面； (2)试在线段上确定一点，使与所成角是60°. 6．（2022·湖北武汉·高二阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，，，，，. (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长. 突破三：线面角的向量求法 1．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二阶段练习）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点． (1)证明：EF平面PCD； (2)求直线PA与平面CEF所成角的度数． 2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知正方形的边长为2，点分别是边的中点，沿着将，折起，使得点重合为一点，得到一个三棱锥，点分别是线段的中点，在折起后的图形中： (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 3．（2022·湖北·咸丰春晖学校高二阶段练习）如图，在四棱锥中，平面ABCD，PD=4，底面是边长为2的正方形，分别为的中点. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值. 4．（2022·江西·高二阶段练习）在斜三棱柱中，点在底面的射影为边的中点，为正三角形，侧面与底面所成角的正切值为2， (1)证明: ； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 5．（2022·山东枣庄·高二期中）四棱锥底面为平行四