专项4 解直角三角形-【王朝霞系列丛书】2022秋九年级上册数学期末真题精选（华东师大版）河南专版

8.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC=(） 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，simA=于BC=8,D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足 期末复习方略·攻专项》 25 (9我25 D.号或 为点E. (1)求线段CD的长： 专项4 解直角三角形 9.(长沙中考)如图，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BELAC于点E,D是线段BE上的一个动点，则CD+ 5D的最小值是( (2)求cOs∠ABE的值 镇定期末高频考点，快速掌指 A.2W5 B.4w5 C.53 D.10 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 二、填空题 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( 10.已知△ABC的内角满足lv3tamA-3引+、2cosB-1I=0,则∠C=度。 A.c= B.b=c.cosA C.a=b.tanB D.b=c.tanB 11.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D,BD=2,则AC的长为 P(3,m) 第1题图 第4题图 第5题图 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则LA的正弦值( 第11题图 第12题图 第14图 A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的)C.扩大为原来的4倍D.不变 12.(课后题改编)如图，在平面宜角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m),且OP与x轴正半轴 17.(宁波模拟)如图1，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5©m,连杆 3已知a为锐角，且sin(a-10)=,则a等于() 的夹角aα的正切值是1，反比例函数y=图象经过OP的中点，则k的值是 BC=CD=20cm,BC,CD与AB始终在同一平面内. 13.已知sin(A+B)=sinA.cosB+cos4·sinB.例如：sin(10°+20°)-sinl0°·cos20°+cos10°·sim20°.则 (1)如图2，转动连杆BC,CD,使∠CD成平角，∠ABC=143°，求连杆端点D离桌面1的高度DE A.70 B.60 C.50 D.30 4.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶13米，斜坡的坡度是1：2.4，则小车上升的高度是( sin75= (2)将图2中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图3，此时连杆端点D离桌面I的高度减小 了多少厘米？（参考数据：sin37°￥0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75） A.65米 B.12米 C.6米 D.5米 14,(平顶山市)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E,设LADE=,且cosa= ,AB=4,则AD的长为 5.(南京市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，DE平分LADC,BC=4,则 DE的长是( 三、解答题 B.4 D.8 15.计算： A.2 6.(南阳市)如图，网格图中每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点A,B,C都在格点上，则 1付-2+3a451+(2-141n: B.V13 10 6030 D (2)sin60°.cos60°-tan30°.lan60°+sin245+cos245 第6图 第7题图 7.(吟尔滨市)如图，某货船以24海里附的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得 某岛C在北偏东60的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30 的方向上.则货船在航行中离小岛C的最短距离是( A.12海里 B.63海里 C.123海里 D.24w3海里 河南专服数学九年级华师第1页共3页 河南专版数学九年级华师第2页共3页 河南专版数学九年级华师第3页共3页 ”专项4答案精解精析 答：大树AB的高度为9.6m. 25.解：(1)过点A作AHLBC于点H.根据题意， .解得BM=4.CM=BC-BM=6 √2 BD =(10-t)cm,BE =t cm..AB AC ∴.在Rt△AMC中，AM=AC2+MC2= 10 cm.BC=16 em,.BHBC=8 em. 102+62=234..EF=AM=2V34. AH⊥BC,DE⊥BC,DE∥AH.△BDE 专项4解直角三角形 △铅-品即9。-专郭得1 一、选择题 -0当为智时.DLBC 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.B 8.C【解析】设AB=x,则AC=2x.分两种情 (2)存在.分两种情况：①当△BED△BAC 况：①若∠B=90°，则BC=(2x)2-x2=√3x. 时则5C即010。解得骨 10 16 光--@若A=r ②当△0△AG时，则能-粉即 BC=2x)+=5x COsC=4C 6=190解得1=智 BC= 16=10 综上所述，当：为智或智时，△