精品解析：河南省三门峡市渑池县2019—2020 学年九年级上学期第二次大练习 （期末）数学试题

2019—2020 学年九年级第二次大练习 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效. 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30分） 1. 当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣2 2. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是(　　) A. B. C. D. 1 3 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 图象经过点（2，3） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 4. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以A为圆心R为半径作圆，使得点C在圆内，点B在圆外，则R的值可以是（　　） A. 4 B. 4.6 C. 5 D. 5.6 5. 如图，是的直径，是圆上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 如图，是中位线，已知的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（　　） A. 9 B. 3 C. D. 9. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价百分率相同，则每次降价的百分率为______. 12. 抛物线 与 x 轴的一个交点坐标是，则代数式 的值为_____． 13. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个. 14. 如图，一次函数的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数的图象于点 C，若，且 的面积为 2，则的值为______． 15. 如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 17. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同． (1)李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？ (2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 18. 如图，是的直径，点为半径的中点，交于点和点，交于，连结，. （1）求的度数. （2）若，求弦，和所围成的图形的面积.（结果保留） 19. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）． 20. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12． （1）求⊙O半径； （2）求证：DE为⊙O的切线； 21. 如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机 自动停止加热，水温开始下降，水温 与通电时间 x（分）的关系如图所示（图 中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题： （1）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求图中 a 值 （3）一天早上 ，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能 喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？ 23. 已知抛物线 交 x 轴于，两点，交 y 轴 于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）在直线 l 上确定一点 P，使的周长最小，求出点 P 的坐标； （3）若点 D 是抛物线上一动点，当时，请直接写出点 D 坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020 学年九年级第二次大练习 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效. 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30分） 1. 当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根， ∴△＝4﹣4m＜0， ∴m＞1， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 2. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是(　　) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为； 故选B． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率=. 3. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 图象经过点（2，3） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 4. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以A为圆心R为半径作圆，使得点C在圆内，点B在圆外，则R的值可以是（　　） A. 4 B. 4.6 C. 5 D. 5.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据点于园的位置关系，可以得到半径的取值范围． 【详解】解：∵在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°， ∴AB＝5， 当点C在圆内时点C到点A的距离小于圆的半径，即：R＞4； 点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：R＜5； ∴4＜R＜5 故选B． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题关键是掌握点与园心得距离与半径之间的位置关系． 5. 如图，是直径，是圆上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0 c<0，，于是得到一次函数y=ax-bc的图象经过一，二，三象限，即可得到结论． 【详解】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴的左侧， ∴b＞0， ∵y=ax2+bx+c的图象交y轴于下方， ∴c<0， ∴bc<0 ∴-bc＞0 ∴一次函数y=ax-bc的图象经过一，二，三象限． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由二次函数图象可以判断a、b、c的符号． 7. 如图，是的中位线，已知的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，则，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵面积为， ∴， 故选：A． 8. 已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（　　） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：设半径为r， ∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°， ∴＝3π， ∴r＝， 故选：C． 【点睛】此题考查是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键． 9. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：设，四边形面积为S，则， 则： 当时，S最大：32﹔ 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，能够正确利用面积计算公式结合方程思想是解题关键． 10. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标． 【详解】解：，， ， 四边形ABCD为正方形， ， ， ， 每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转， 点D的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______. 【答案】25% 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1-x），第二次后的价格是640，据此即可列方程求解． 【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 640=360，解得（舍去）； ∴； 故答案为. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程在实际问题中的应用，掌握一元二次方程是解题的关键. 12. 抛物线 与 x 轴的一个交点坐标是，则代数式 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，把代入得，再利用整体代入计算即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个. 【答案】7 【解析】 【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.7，口袋中有3个白球， ∵假设有x个红球， ∴ ，解得：x=7，经检验x=7是方程的根， ∴口袋中有红球约有7个． 故答案为7． 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 14. 如图，一次函数的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数的图象于点 C，若，且 的面积为 2，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，三角形面积等，作轴于，则，根据平行线分线段成比例定理证得，即可得出，由，得出，即可求得，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值． 【详解】解：作轴于，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵在第一象限， ∴． 故答案为8． 15. 如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据，从而可以解答本题． 【详解】连接OD，作DE⊥AB于点E， ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2， ∴， ∴∠A=30°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA30°， ∴∠DOB=60°，∠ODE=30°， ∵， 在中，∠OED=90°，OD=，∠CDE =30°， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可. 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3， ∴a的取值范围是a＜3； （2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： ， 解得：， 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 17. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同． (1)李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？ (2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】(1)由概率公式即可得出结果； (2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果． 【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， ∴在四条线路中，李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是； (2)画树状图分析如下： 共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种， ∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，是的直径，点为半径的中点，交于点和点，交于，连结，. （1）求的度数. （2）若，求弦，和所围成的图形的面积.（结果保留） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）连结，证明EF是直径，求出的度数，即可得到的度数. （2）利用证明，于是弦，和所围成的图形的面积等于扇形ODF的面积，求出扇形ODF的面积即可. 【详解】解：（1）连结， ∵，， ∴， ∴是的直径即必过点， ∵点为半径的上的中点， ∴， ∴， ∴. （2）连结， ∴， ∵， ∴，∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查了垂径定理及阴影部分面积的求法，熟悉垂径定理将数量关系归到直角三角形中解决是问题的关键. 19. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）． 【答案】DE处共有26棵树． 【解析】 【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数． 【详解】如图：延长AF交DE于点G， ∵BC∥ED， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米， ∴AG＝AF+FG＝15米 即， ∴DE＝50， 50÷2＝25，25+1＝26， 答：DE处共有26棵树． 【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题． 20. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12． （1）求⊙O半径； （2）求证：DE为⊙O的切线； 【答案】（1）半径为6；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明AD⊥BC，结合DC＝BD可得AB=AC=12，则半径可求出； （2）连接OD，先证得∠AED＝90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则结论得证． 【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， 又∵BD＝CD， ∴AB＝AC＝12， ∴⊙O半径为6； （2）证明：连接OD， ∵∠CDE＝∠DAC， ∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE， ∴∠AED＝∠ADB， 由（1）知∠ADB＝90°， ∴∠AED＝90°， ∵DC＝BD，OA＝OB， ∴OD∥AC． ∴∠ODF＝∠AED＝90°， ∴半径OD⊥EF． ∴DE为⊙O的切线． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键． 21. 如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，，证得，得出 ，求出，则，由，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 22. 学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机 自动停止加热，水温开始下降，水温 与通电时间 x（分）的关系如图所示（图 中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题： （1）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求图中 a 值 （3）一天早上 ，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能 喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？ 【答案】（1） （2） （3）他应在时间段内接水 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用； （1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得与的关系式； （2）将代入，即可得到的值； （3）要想喝到不超过的开水，加20分钟即可接水，一直到； 【小问1详解】 解：当时，设与的关系式为， 将，代入得：， 解得：， ∴当时，与的关系式为， 【小问2详解】 解：当时，设与的函数关系式为：， 将代入，得： 解得：， ∴当时，与的函数关系式为：； 将代入，得：； 【小问3详解】 解：依题意，得：， 解得：． ∵， ∴， ∴他应在时间段内接水． 23. 已知抛物线 交 x 轴于，两点，交 y 轴 于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）在直线 l 上确定一点 P，使的周长最小，求出点 P 的坐标； （3）若点 D 是抛物线上一动点，当时，请直接写出点 D 的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等知识点； （1）抛物线的表达式为：，即可求解； （2）点A关于直线 l的对称点为点B，连接交函数对称轴于点P，则点P为所求，即可求解； （3），则，即，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线 交 x 轴于，两点， ∴抛物线的表达式为：， 即， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴对称轴为直线，， 点A关于直线 l的对称点为点B，连接交函数对称轴于点P，则点P为所求， 将点、的坐标代入一次函数表达式：得 解得： 直线的表达式为：， 当时，， 故点； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， 解得：或， 故点D的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $