精品解析：湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年九年级数学上学期第三次月考综合测试题

湖南省永州市冷水滩区京华中学 2022-2023学年九年级数学上册第三次月考综合测试题 一．选择题．（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列函数是反比例函数是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，＝，若，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 将一元二次方程化成的形式，则b等于（　　） A. B. 13 C. D. 21 4. 当时，抛物线与直线在同一直角坐标系中图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，下列选项中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知A、B、C是二次函数图象上的三点， ，比较 的大小（　　） A. B. C. D. 8. 某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（） A. 39.3 B. 37.8 C. 33.3 D. 25.7 9. 关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．中，轴，轴，与相交于点B．若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是（　　） A. 2个不相等的实数根 B. 2个相等的实数根 C. 1个实数根 D. 无实数根 10. 关于三角函数有如下公式： ， ， （其中：） 例如：．利用上述公式计算下列三角函数：①，②，③，④ 其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题．（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 若，则锐角α＝_____°． 12. 已知二次函数有最大值，则_____． 13. 设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x12+x22的值为_____． 14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 15. 一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东的方向行走2000米到达某书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的滨江公园B处，如图所示，求的距离＝_____米． 16. 如图，在2×4方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=______________． 17. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____． 18. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中正确的序号是 _____． 三．解答题．（本题共8个小题，共78分） 19. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45° （1）求证△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，BE＝，求CD的长． 21. 关于x的方程有两个相等的实数根，其中是锐角三角形的一个内角，等腰三角形的两条腰长为5，求的周长． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件商品进价为70元，售价为120元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．则每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，某校对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图． （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 　 　；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 　 　； （3）若该校有学生2500人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？ 24. 如图，永州市德雅、高峰学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，路经白石山公园时，发现工人们正在建信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线）恰好