精品解析：吉林省长春市文理高中有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题

长春市文理高中长春市文理高中2022-2023学年度（上）高二年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟） ━．选择题（每个小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线渐近线方程是 A. B. C. D. 4. 已知直线l与x轴和y轴分别交于A，B两个点，点是直线上动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，已知，则（ ） A. 1 B. -1 C. -4 D. -5 6. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)． A. B. (－∞，]∪[0，＋∞) C. D. 8. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每个小题满分5分，漏选正确答案得2分，选择错误答案得0分） 9. 下述四个结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线过圆的圆心，则 C. 直线过定点 D. 直线是圆的一条切线 10. 抛物线与双曲线有相同的焦点为，点是两个曲线的交点，且轴，则下列结论成立的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的离心率为 11. 已知在正方体中，点为线段的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（ ） A. 当是线段中点时，与所成角为60° B. 直线与可能垂直 C. 直线与可能平行 D. 异面直线与所成最小角的余弦值是 12. 点分别为椭圆的左、右焦点且．点P为椭圆上任意一点，的面积的最大值是1，点M的坐标为，过点且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的值与k相关 C. 的值为常数 D. 的值为常数-1 三、填空题（每个小题5分，共20分） 13. 如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_________． 14. 点M在椭圆上，是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是中点，且ON长度是4，则的长度是__________． 15. M为抛物线上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则的取值范围是_________． 16. 椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为___________ 四、解答题（17题10分，18-22题每个题12分） 17. 设点A，B的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且直线AM，BM的斜率之积是 （1）求点轨迹C的方程； （2）若点的轨迹C与y轴的正半轴交于点N，求直线AN倾斜角的余弦值． 18. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点． （1）求圆C的方程； （2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴正半轴分别相交于A，B两点，求的面积最小值． 19. 双曲线的右焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围． 20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是BC，的中点． （1）证明： （2）证明：平面； （3）求二面角的正弦值． 21. 已知抛物线，直线与抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N． （1）若M的坐标是，求k的值； （2）当时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行． 22. 已知椭圆，椭圆的离心率是．过点作圆的切线l交椭圆G于A，B两点． （1）求椭圆G方程； （2）当时，求圆的切线方程： （3）将表示为m的函数，并求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市文理高中长春市文理高中2022-2023学年度（上）高二年级 第二学程考试数学试卷 （本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟） ━．选择题（每个小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意得：，解得：， 故的准线方程为：. 故选：C 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁，谁不变，其余变相反的规律求解可得答案. 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是. 故选：B. 3. 双曲线的渐近线方程是 A. B.