精品解析：山西省太原市外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

高一数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，且的图象如图所示，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. 某工厂P接到一份订单，清点库存后发现，想要完成该订单需购进原材料M950件.P购进的主要渠道是从批发市场购买.已知按以下规则出售：若购买件数不足500，则单价为200元；若购买件数达到500但不足1000，则单价为190元，若购买件数达到1000，则单价为180元.根据以上信息，为完成该订单，在购买至少需要花费（ ） A. 180000元 B. 180500元 C. 185000元 D. 190000元 7. 若幂函数的图像经过点，则函数的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 单利和复利是银行常用的两种计息方式：如果按单利计算，则本金不会发生任何变化；如果按复利计算，则前一期的利息和本金可以加在一起算作下一期的本金.已知银行甲与银行乙定期储蓄的年利率分别是和.某同学有压岁钱1000元，现计划按某种计息方式存入银行甲或银行乙，则存满5年后，利息的最大值与最小值的差是（ ） （参考数据：） A. 元 B. 15元 C. 16元 D. 元 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值为2 D. 若正实数满足，则的最小值为9 11. 若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（ ） A. B. C. D. 12. 某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价.进一步调研了解到销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 8 9 10 11 12 13 日均销售量/桶 240 220 200 180 160 140 已知该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是整数.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元 B. 为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元 C. 为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元 D. 通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，若，则实数值为___________. 14. 命题“有的正整数，它的算术平方根不是有理数”的否定是___________. 15. 高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子"之美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：，当时，函数的值域为___________. 16. 已知函数．若对于任意，不等式恒成立，则实数取值范围是___________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）计算：； （2）化简：（其中）. 18. 已知函数的值域为的定义域为. （1）求集合和； （2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）根据定义，判断并证明函数在区间上单调性. 20. 已知函数与分别是定义在上的偶函数与奇函数，且对于，都有成立. （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集. 21. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税按照新的标准执行（简称“税改”）.税改后个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入基本减除费用专项扣除数等多种扣