山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题五

山东省济南市高三期末考试模拟数学试题五 2022.12.20 一、单选题 1．若集合，，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．若，复数是纯虚数，则（    ） A．且 B． C． D．或 3．的展开式中的系数是 A．16 B．70 C．560 D．1120 4．设，，则是成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若f(a＋1)≥f(2a－2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．(－∞，3] C．[2，6] D．[2，＋∞) 7．在“家校连心，立德树人——重温爱国故事，弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中，王老师组建了一个微信群，群的成员由学生、家长、老师和讲解员共同组成.已知该微信群中男学生人数多于女生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数多于讲解员人数，讲解员人数的两倍多于男生人数.若把这5类人群的人数作为一组数据，当该微信群总人数取最小值时，这组数据的中位数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设的内角､､所对的边长分别为､､，则下列命题 ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 中，真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，是单位向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知实数x，y满足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，则（    ） A．1≤x≤4 B．-2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D． 11．在直角三角形中，，，，点P在斜边BC的中线AD上，则的值可能为（    ） A． B．8 C． D．2 12．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ） A．线段的长度为 B．的最小值为1 C．对任意点，总存在点，便得 D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三、填空题 13．已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为__________. 14．求值：______. 15．某人每天上班通勤有20%的概率选择骑车，另外各有40%的概率选择自驾和地铁，已知骑车和自驾的迟到概率各为10%和30%，而地铁则保证准时到岗，则该人每天的迟到概率为___________（用百分数表示）. 16．已知数列{an}的首项a1＝1，an＝ (n>1，n∈N*)，则数列{an}的第5项为________，数列的通项公式为________． 四、解答题 17．已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且． 求角A的大小； 若，，求的面积． 18．某布匹批发市场一布商在10月20日购进4000匹布，21日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的20%后,再新进1000匹新布入库,设天后销售及进货后库存布匹的数目为 (1)求表示 (2)从几天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹? 19．如图所示，已知正方体，其中分别是棱，,的中点，求证：共面. 20．高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计： 理科人数 文科人数 总计 数学成绩好的人数 25 30 数学成绩差的人数 10 合计 15 （Ⅰ）根据数据关系，完成列联表； （Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响. 附： 0.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 21．已知函数. （Ⅰ）若点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值； （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知在平面直角坐标系中，（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点. （1）求顶点的轨迹的方程； （2）若，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市高三期末考试模拟数学试题五 2022.12.20 一、单选题 1．若集合，，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先确定集合，再求得，通过列举法可得的真子集个数. 【详解】由题知，，，所以. 的真子集有3个，为，，. 故选：A. 2．若，复数是纯虚数，则（    ） A．且 B． C． D．或 【答案】B 【分析】由已知条件列出方程计算即可. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得：. 故选：B 3．的展开