山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题四

山东省济南市高三期末考试模拟数学试题四 2022.12.19 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数（其中i是虚数单位）的实部是（    ） A．1 B． C． D．0 3．在的二项展开式中，项的系数为（    ） A．2 B．6 C．15 D．20 4．下列关于命题的说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C．扇形的周长为，则当其圆心角的弧度数为时，其面积最大 D．若扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为或 5．函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是 A．样本乙的极差等于样本甲的极差 B．样本乙的众数大于样本甲的众数 C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数 D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数 8．在中，，则最大角和最小角之和为（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 二、多选题 9．设向量，其中正确的有（    ） A． B． C． D．与的夹角为 10．下列命题中是真命题的是（       ） A．且，使得 B．命题“”的否定是 C．设，则“”是“”的充分不必要条件 D．终边相同的角一定相等 11．已知向量，则下列命题正确的是（    ） A．的最大值为 B．存在，使得 C．若，则 D．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 12．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ） A．线段的长度为 B．的最小值为1 C．对任意点，总存在点，便得 D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三、填空题 13．已知过点的直线交抛物线于、两点，直线、（为坐标原点）分别交直线于点、，则以为直径的圆截轴所得的弦长为______. 14．已知，当时，化简=______； 15．已知第一层书架中有6本数学书，4本语文书；第二层书架中有8本数学书，6本语文书.随机选取一层，再从该层中随机取一本书，则它是数学书的概率为___________. 16．(多空题)已知集合P＝{x|x＝2n，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，将P∪Q的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}，记Sn为数列{an}的前n项和，则a29＝________，使得Sn<1 000成立的n的最大值为________. 四、解答题 17．在中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且， （1）求角B的大小； （2）若的面积，求的值. 18．已知曲线：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，数列的前项和为，求证：； （Ⅲ）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小. 19．图（1）是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得，重合，连接，如图（2）. （Ⅰ）证明图（2）中，，，四点共面； （Ⅱ）求图（2）中二面角的大小. 20．根据国家电影局发布的数据，2020年中国电影总票房为204.17亿，年度票房首度超越北美，成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法，分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众，得到结果如下：图1是购票观众年龄分布情况；图2是购票观众性别分布情况. （1）记表示事件：“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”，根据图1的数据，估计的概率； （2）现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访，求在第1次抽到男性观众的条件下，第2次仍抽到男性观众的概率. （3）填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异？ 影片 女性观众 男性观众 总计 《八佰》 100 《金刚川》 100 总计 86 114 200 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附： 21．设函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值； (2)若在处取得极小值，求实数的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，用表示直线与直线的斜率之积，已知，，记点的轨迹为. (1)求轨迹的方程； (2)为轨迹上的两点，，求面积的最大值. 试卷第1页，共3页