第3讲 数列解答题（数列求和）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第3讲　数列解答题（数列求和） 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：倒序相加法 突破二：分组求和法 突破三：裂项相消法 突破四：错位相减法求和 突破五：奇偶项讨论求和 突破六：特定通项数列求和 突破七：插入新数列混合求和 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、倒序相加法 如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和. 2、分组求和法 如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法. 3、裂项相消法 3.1等差型 ① 特别注意 ② 如：（尤其要注意不能丢前边的） 3.2无理型 ① 如： 3.3指数型 ① 如： 3.4通项裂项为“”型 如：① ② 本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式. 4、错位相减法求和 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求.倍错位相减法：若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫倍错位相减法． 5、奇偶项讨论求和 5.1通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如： 5.2通项含有的类型；例如： 6、特定通项数列求和 6.1通项含绝对值：如：求的前项和 6.2通项含取整函数：如：求的前项和 6.3通项含自定义符号如：记表示x的个位数字，如 求的前项和 7、插入新数列混合求和 7.1插入新数列构成等差 7.2插入新数列构成等比 7.3插入新数混合 第二部分：重难点题型突破 突破一：倒序相加法 1．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（    ） A．230 B．115 C．110 D．100 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知若等比数列满足则（    ） A． B．1010 C．2019 D．2020 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则________. 6．（2022·黑龙江·尚志市尚志中学高三阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，，则______． 突破二：分组求和法 1．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知递增的等比数列满足，且是和的等差中项.数列是等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 2．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）已知数列满足（，且），且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 3．（2022·广东·中山大学附属中学高三期中）已知数列满足：，． (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)数列，求满足的最大正整数n． 4．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 5．（2022·山东·潍坊七中高三阶段练习）在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和. (1)求数列，的通项公式； (2)设，数列的前n项和，若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围. 突破三：裂项相消法 1．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知等差数列的前n项的和为，.数列的前n项和为，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求证：. 2．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 3．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（理））已知等比数列的前n项和为，且对，恒成立，，． (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)设，求证：． 4．（2022·陕西·长安一中高三期中（文））已知等差数列是单调递增数列，，且，，成等比数列，是数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，是数列的前项和，求. 5．（2022·黑龙江·哈师大附中高三阶段练习）在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前n项和．若对，不等式均成立．求实数k的取值范围． 6．（2022·吉林长春·模拟预测）已知数列满足：，． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 7．（2022·湖北·襄阳五中高