第2讲 数列解答题（数列求通项）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第2讲　数列解答题（数列求通项） 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：法 突破二：法 突破三：累加法 突破四：累乘法 突破五：构造法 突破六：倒数法 突破七：隔项等差 突破八：隔项等比 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、对于数列，前项和记为； ①；② 1- ②： 法归类 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知 角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求 2、对于数列，前项积记为； ①；② ①②： 法归类 角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积. 角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且. 3、累加法（叠加法） 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。 具体步骤： 将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得： = 整理得：= 4、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 具体步骤： 将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 5、构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式. 标准模型：（为常数，）或（为常数，） 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 6、倒数法 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.） 7、隔项等差数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 8、隔项等比数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中： ①构成以为首项的等比数列，公比为； ②构成以为首项的等比数列，公比为； 第二部分：重难点题型突破 突破一：法 1．（2022·河北张家口·高三期中）已知正项数列的前n项和为，其中． (1)求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由； 2．（2022·湖南益阳·高二阶段练习）已知各项为正数的数列的前项和为，若. (1)求数列的通项公式； 3．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）已知正项数列的前项和，且. (1)证明：数列为等差数列； 4．（2022·江苏南通·高三期中）已知为正项数列的前n项和，且，当时，. (1)证明为等差数列，并求的通项公式； 5．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））已知数列满足. (1)求的通项公式； 6．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知数列的各项均为正数，且对任意的都有． (1)求数列的通项公式； 7．（2022·福建·泉州五中高三期中）设各项均为正数的数列的前n项和为．且，． (1)求数列的通项公式； 8．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知数列满足 (1)求的通项公式； 9．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和，满足，.求证：数列是等差数列. 突破二：法 1．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知数列满足，，为其数列的前项积，且. (1)求数列的通项公式； 2．（2021·陕西·咸阳市实验中学高二阶段练习（理））已知为数列的前项积，且，为数列的前项和，满足（，）. (1)求证：数列是等差数列； (2)求的通项公式； 3．（2022·河南安阳·高三期中（理））已知数列的各项均不为0，其前项的乘积. (1)若为常数列，求这个常数； (2)若，设，求数列的通项公式. 4．（2022·江苏南京·模拟预测）已知数列的前n项积为，且满足a1＝1，. (1)求的通项公式； 5．（2022·河北邢台·高三开学考试）数列的前n