第1讲 等差（等比）数列（重难题型）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第1讲　等差（等比）数列 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：判断（证明）等差（等比）数列 突破二：等差（等比）中项 突破三：等差（等比）数列下标和性质 突破四：等差（等比）数列的单调性 突破五：等差（等比）数列奇偶项和 突破六：等差（等比）数列片段和性质 突破七：两个等差数列前项和比的问题 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、等差中项 由三个数，,组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时, 叫做与的等差中项.这三个数满足关系式 . 2、等差数列的单调性 ①当，等差数列为递增数列 ②当，等差数列为递减数列 ③当，等差数列为常数列 3、等差数列的四种判断方法 (1)定义法（或者）(是常数)是等差数列． (2)等差中项法： ()是等差数列． (3)通项公式：(为常数)是等差数列．（可以看做关于的一次函数） (4)前项和公式：(为常数)是等差数列．(可以看做关于的二次函数，但是不含常数项） 提醒;证明一个数列是等差数列,只能用定义法或等差中项法 4、等差数列前项和性质 (1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为 (2)设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列 (3)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则 (4)若等差数列的项数为,则 ，。 (5)若等差数列的项数为,则 ，，， 5、等比中项 如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即：是与的等比中项⇔，，成等比数列⇔. 6、等比数列的单调性 已知等比数列的首项为，公比为 1、当或时，等比数列为递增数列； 2、当或时，等比数列为递减数列； 3、当时，等比数列为常数列（） 4、当时，等比数列为摆动数列. 7、等比数列的判断（证明） 1、定义：（或者）（可判断，可证明） 2、等比中项法：验证（特别注意）（可判断，可证明） 3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断） 8、等比数列前项和的性质 公比为的等比数列的前项和为,关于的性质常考的有以下四类: (1)数列，，，,…组成公比为（）的等比数列 (2)当是偶数时, 当是奇数时, (3) 第二部分：重难点题型突破 突破一：判断（证明）等差（等比）数列 1．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）“数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·山东省莒南第一中学高三期中）“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期末）已知等比数列满足，，则（    ） A．数列是等差等列 B．数列是等差数列 C．数列是递减数列 D．数列是递增数列 4．（2022·北京·人大附中高三开学考试）若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·全国·高三专题练习）数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习（文））若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R，且a≠0)，则此数列是（    ） A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 突破二：等差（等比）中项 1．（2022·广西河池·模拟预测（文））已知，，且是与的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·山西·高三期中）已知数列是等差数列，且．若是和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·模拟预测）已知正实数b是实数a和实数c的等差中项，且，若，，成等比数列，则______． 5．（2022·山西临汾·高三阶段练习）已知，若是与的等比中项，则的最小值为__________． 6．（2022·天津河东·高二期末）设各项均为正数的等差数列的前n（）项和为，，且是与的等比中项，则数列的公差d为______． 突破三：等差（等比）数列下标和性质 1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列满足（，），则_____． 2．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习（理））已知数列为等差数列，其前项和为，则___________. 3．（2022·陕西·长安一中高一阶段