山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题一

山东省济南市高三期末考试模拟数学试题一 2022.12.15 一、单选题 1．已知集合为奇数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 A．-1 B．1 C． D． 3．已知多项式，则（    ） A．-15 B．-20 C．15 D．20 4．下列说法正确的是（    ） A．设点，则“且”是“点在直线：上”的充分必要条件 B．设四边形两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件 C．命题：，命题：或，则命题是的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的既不充分也不必要条件 5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 6．函数若，且，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 7．在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数.利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值、最小值和三个四分位数；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的极差最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高 8．在中，角A、B、所对的边分别为a、b、c，且，则B的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，则（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为 10．若实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 12．在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ） A．线段的长度为 B．的最小值为1 C．对任意点，总存在点，便得 D．存在点，使得直线与平面所成的角为60° 三、填空题 13．已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________． 14．已知，则___________. 15．一个袋于中有4个红球，8个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为__________. 16．若表示不超过x的最大整数（例如：，），数列满足，. （1）______； （2）______. 四、解答题 17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若三角形的面积为，求角． 18．数列分别满足：，其中，其中，设数列前n项和分别为. （1）若数列为递增数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足：存在唯一的正整数k（），使得，则称为“k坠点数列” （Ⅰ）若数列为“6坠点数列"，求； （Ⅱ）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由. 19．如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点． （Ⅰ）求证：，，，四点共面； （Ⅱ）求证：平面∥平面； （Ⅲ）画出平面与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）． 20．年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；B区7月的供电量与需求量的比值的平均数； (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附：； 临界值表： 21．已知函数． (1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求零点的个数； (2)若，且，求证：． 22．如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），()，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-． （1）求P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，