山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题三

山东省济南市高三期末考试模拟数学试题三 2022.12.19 一、单选题 1．设集合，则A∩B= A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，、，复数，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．集合，从集合中各取一个数，能组成（  ）个没有重复数字的两位数？ A．52 B．58 C．64 D．70 5．在中，，点在线段（含端点）上运动，点是以为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 6．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为），以后每收费1．8元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程之间的函数图像大致为下列图中的（） A． B． C． D． 7．设双曲线的左右焦点分别为若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．当时，不等式有解，则实数m的范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则 B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 10．已知函数(，，)，()，且函数的图象如图所示，则（    ） A．，， B．若，则 C．已知，若为偶函数，则 D．若在上单调递减，则的取值范围为 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论中正确的是（    ） A．异面直线与所成角的取值范围为 B．直线直线 C．三棱锥的体积为定值 D．直线过的垂心 12．已知数列满足，，，；则（    ） A．或5 B． C． D． 三、填空题 13．若，则________. 14．计算：÷＝________． 15．已知函数，若，则______． 16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 四、解答题 17．已知向量，，满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，求，． 18．设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，已知是平行四边形，，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取1000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图． （1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况． 假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值； 907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  027  556 438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  602  231 （2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率． 21．已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足. （1）求椭圆的标准方程和离心率； （2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由. 22．已知函数，． （1）求单调区间； （2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市高三期末考试模拟数学试题三 2022.12.19 一、单选题 1．设集合，则A∩B= A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴.故选C. 2．已知为虚数单位，、，复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法以及复数相等求出、的值，即可得出结果. 【详解】因为，所以，，， 因此，. 故选