第五单元 第21讲 矩形（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第21讲 矩形 A组 基础达标 1.（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（       ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2.（2020·湖南怀化中考）在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3.（2022·湖北恩施）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（       ） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 C．当时， D．当时，或6s 4.（2021·黑龙江省中考）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件_________，使四边形BEFD为矩形．（填一个即可） 5.（2022·贵州黔东南）如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______． 6.（2022·甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． B组 提高训练 7.（2022·黑龙江）在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． 7.（2022·湖北鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD． (1)求证：DF=CF； (2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积． 8.（2022·江苏泰州）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 9.（2022·四川遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． (1)求证：≌；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 10.（2021·浙江省金华中考）已知：如图，矩形的对角线相交于点O，． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作于点E，连结BE．记，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 矩形 1.【答案】C 【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意． B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意． C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意． D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C． 2.【答案】C 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点， ∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD， ∴, ∴矩形的面积为, 故选：C. 3.【答案】D 【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D． 【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°， A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意； B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意； 作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°， ∴四边形ABCE是矩形， ∴BC=AE=8 cm， ∴DE=2 cm， PM=CD，且PQ与CD不平行，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E， ∴四边形CEFM是矩形， ∴FM=CE； ∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL）， ∴PF=DE=2，EF=CM=8-t， ∴AP=10-4-(8-t)=10-t， 解得t=6 s； PM=CD，且PM∥CD， ∴四边形CDPM是平行四边形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4 s； 综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D． 4.【答案】AB⊥BC 【分析】 证DF、EF都是△ABC