第五单元 第19讲 平行四边形与多边形（精练word）- 2023中考数学系统总复习

第五单元 四边形 第19讲 平行四边形与多边形 A组 基础达标 1.（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（       ） A．B．C．D． 2.（2022·浙江丽水）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（       ） A．28 B．14 C．10 D．7 3.（2022·四川内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.（2022·山东泰安）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 5.（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____ 度． 6.（2022·四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m． 7.（2022·贵州毕节）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 8.（2022·湖南株洲）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，． (1)求证：；(2)若，求证：四边形为平行四边形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 四边形 第19讲 平行四边形与多边形 1.【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D． 2.【答案】B 【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长． 【详解】解：D，E，F分别是，，的中点， 、分别是的中位线， ，且，， 四边形是平行四边形，，， 四边形的周长为：，故选：B． 3.【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 4.【答案】A 【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解：点为的中点，， 又，， ，是等边三角形， ，， ，即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中，， ，， 四边形是平行四边形， 又，点为的中点，， 平行四边形是菱形，故③正确； ，在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点，，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个，故选：A． 5.【答案】135 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135. 6.【答案】20 【分析】根据题意得出DE为∆ABC的中位线，然后利用其性质求解即可． 【详解】解：∵点D、E为AC，BC的中点， ∴DE为∆ABC的中位线， ∵DE=10， ∴AB=2DE=20， 故答案为：20． 7.【答案】##2.4 【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形APCQ是平行四边形， ∴PO＝QO，CO＝AO， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作BC的垂线， ∵, ∴, ∴， ∴， ∴， ∴则PQ的最小值为， 故答案为：． 8.【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用SAS可以直接证明； （2）由可得，由内错角相等，两直线平行，得出，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形． (1)证明：∵与是对顶角， ∴， 在与中， ， ∴ (2)证明：由（1）知， ∴，∴， ∵点在的延长线上，∴， 又∵，∴四边形为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司