第二单元 第7讲 一元一次不等式及其应用（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第7讲 一元一次不等式及其应用 一.知识回顾 知识点1：不等式及其基本性质 1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 2、基本性质 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么 性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么， 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么， 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 知识点2：一元一次不等式及其解法 定义 含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 解法步骤 一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似，不同的是当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变。 解集在数轴上表示 “两定” 定边界 定方向 例题：解不等式，并在数轴上表示解集。 解： 解集在数轴上表示为 知识点3：一元一次不等式组及其解法 1、 定义 由几个含有同一个未知的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 2、 解法步骤 （1） 分别求出每个不等式的解集； （2） 在同一数轴上表示出各个解集，找出所有解集的公共部分； （3） 写出不等式组的解集。 3、 解集表示（假设） 不等式组 在数轴上的表示 不等式组的解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大， 中间找. 无解 大大小小， 找不到. 知识点4：一元一次不等式的应用 1、 列不等式解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量。 设：设出未知数。 列：根据题目中的不等关系，列出不等式。 解：解不等式。 答：写出符合题意的答案。 2、 不等式的实际问题中，常见关键词与不等号的关系 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 ＞ 小于，少于，不足，低于 ＜ 至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 至多，不超过，不高于，不大于 ≤ 二 真题分层与拓展 命题点点1 不等式的性质 例1.（2020安顺） 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 练习1．（2022•包头）若，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、， ， ，符合题意； 故选：． 练习2．（2022•宿迁）如果，那么下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、， ，故本选项符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项不符合题意； 故选：． 命题点点2 解一元一次不等式 例2.（2020毕节） 不等式的解集是_______． 【答案】． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 练习1. （2022.遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：x-3≥0， 解得：x≥3． 在数轴上表示为 ． 故选：B． 练习2．（2022•甘肃）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故选：． 命题点3 解一元一次不等式组及运用 例3．（2021铜仁）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＜3， 解不等式②，得：x≥1， 如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3． 故选：B． 练习1.（2022铜