第二单元 第4讲 一次方程及其应用（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第二单元 方程与不等式 第4讲 一次方程及其应用 一.知识回顾 知识点1：方程的相关概念及等式的性质 1、 方程的相关概念 含有未知数的        叫做方程;使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的      。 2、等式的基本性质（注意:等式的基本性质是解方程的依据） 基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式. 基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式. 性质3：如果，那么（对称性） 性质4：如果，，那么（传递性） 知识点2：一元一次方程及其解法 1、 一元一次方程:只含有 个未知数(元)，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程都可 2、 以化成ax+b=0（a，b是常数，且a≠0）的形式。 温馨提示    形如(其中，为常数，且)的方程为一元一次方程，判断时应抓住以下两点：(i)原方程必是整式方程；(ii)化成一般形式后只含有一个未知数，且未知数的次数为1。 去分母 若未知数的系数有分母，则要去分母。注意要在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。 去括号 若方程含有括号，则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。若去括号时括号前是负号，去掉括号后，括号内的各项均要　    　  。  移项 把含有未知数的项移到等式的一边，其他项移到另一边。一般把含　   　的项移到等式左边。移项要改变符号。 合并同类项 把方程化成 （）的形式。 系数化为1 方程两边同　  　未知数的系数，得到方程的解。  2、解一元一次方程的一般步骤 例： 解：去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 注：本题中去分母时，方程右侧的-1易漏乘最小公倍数；移项时易忘变号。 知识点3：二元一次方程（组）及其解法 1、二元一次方程（组）定义 定义 方程的解 解的情况 二元一次方程 含有         个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。 使二元一次方程两边的值         的两个未知数的值。 有无数组解 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。 一般地，二元一次方程组的两个方程的         叫做二元一次方程组的解。 只有一组公共解 3、 二元一次方程（组）的解法（基本思想是“消元”） （1）代入消元法：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等(或通过适当变形后可以使同一个未知数的系数相反或相等)时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 消元法使用技巧（解题时依据方程自身特点，灵活运用消元思想） 一般地，当二元一次方程组中的一个方程的某个未知数的系数是1或-1时，选择代入消元法较简单。 当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关 系时，选择加减消元法较简单。 注：还可以用整体代入消元或换元法化繁为简，快速解题。 知识点4：*三元一次方程组 1.三元一次方程组:一个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的 次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的基本思路 三元一次方程组  二元一次方程组  一元一次方程 知识点5：一次方程（组）的实际应用 1、列一次方程(组)解应用题的步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，搞清题中的等量关系； 设：设关键未知数； 列：根据题中的等量关系，列方程(组)； 解：解方程(组)； 验：检验所解答案是否符合题意； 答：规范作答，注意单位名称。 2、常见的关系式 行程问题 基本关系式:路程=速度×时间. 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=总路程. 追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=后者走的路程;同时不同地出发:慢者走的路程+两地间距离=快者走的路程. 储蓄问题 本金×利率×期数=利息,本金+利息=本息和. 销售问题 总价=单价×数量,利润率=×100%,利润=售价-成本(或进价)=利润率×成本. 分配问题 总量=甲的数量+乙的数量,总金额=甲的金额+乙的金额. 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间,甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率. 增长率问题 已知基础量为a,增长后为b,若设增长率为