第一单元 第3讲 分式（精讲Word）- 2023中考数学系统总复习

第3讲 分 式 一 知识回顾 知识点1：分式的概念 一般地,如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母,那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。注意 1.分式可以表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。 2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和整式的重要依据。 3.在任何情况下，分式的分母的值都不为0，否则分式无意义。 （1） 分式有意义的条件:分母不为零，即 （2） 分式值为零：分子为零，且分母不为零。即（且） 知识点2：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。,（），其中A、B、C是整式。利用分式的基本性质可以进行约分、通分。 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的　 　约去，叫做分式的约分，约分通常是把分式化成最简分式或整式。 利用分式的基本性质，把异分母分式化成　 　分式，叫做分式的通分。 符号法则：改变分子、分母及整个分式三者中任意两个的符号，分式的值不变，即 知识点3：分式的运算 1、分式的运算法则 分式乘法 分子的积作积的　 　，用分母的积作积的分母 分式除法 将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式　 　 分式乘方 分子、分母分别　 　 同分母分式加减 分母不变,分子　 　 异分母分式加减 先 　，变为同分母的分式后再相加减。 分式的混合运算： 分式的混合运算，有多项式的，一般先因式分解，能约分的进行约分；有括号的先算括号，有乘方的先算乘方；先乘除后加减。异分母相加减，先通分，化为同分母，再加减。 分式化简中的误区 1.注意分式混合运算顺序 2.分式化简不同于解分式方程,化简过程中不能去分母. 3.分数线有除号和括号两重作用,同分母分式相加减(分子是多项式),分子应整体加括号. 4.分式运算中含有整式，应视其分母为1的式子，然后按分式四则运算法则计算。 2、 分式化简求值的一般步骤 (1)按运算顺序对所给分式进行化简，化为最简分式或整式； (2)代入求值(代入求值时要注意使原分式及化简过程中出现的分式均有意义)。 二.真题分层与拓展 命题点点1 分式的相关概念 例1.（2022安顺）当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B. 练习1．（2021铜仁）要使分式有意义，则x的取值范围是 　． 【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0， 解得：x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 命题点点2 分式化简及求值 例2.（2022.毕节）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：原式= = = =， 将代入得，． 练习1.（2021毕节）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1． 【答案】，3． 【解答】解：÷（a﹣） ＝÷ ＝ ＝， 当a＝2，b＝1时，原式＝＝3． 练习2.（2021遵义） 先化简（），再求值，其中x2． 【答案】． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当x＝﹣2时，原式＝=． 练习3.（2020毕节） 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 将代入得： 命题点点3.分式的应用 例3（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨 【详解】解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 吨， 答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨． 练习1.（2022铜仁） 科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？ 【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只， 依题意得：， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意． 答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只． 练习2.（2022.遵义） 遵义市开展信息技术与教学深度融