精品解析：云南省大理下关第一中学教育集团2022～2023学年高二上学期段考（二）数学（B卷）试题

下关一中教育集团2022~2023学年高二年级上学期段考（二） 数学试卷（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z＝3－4i的模为a，虚部为b，则a＋b等于（　　） A. 5＋4i B. 5－4i C. 1 D. 9 3. 等差数列中，公差等于（ ） A. 2 B. 3 C. -1 D. -3 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年教师有18人，则样本容量 A. 54 B. 90 C. 45 D. 126 7. 方程的根所在的区间是（ ） A B. C. D. 8. 已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知平面截球O所得截面圆半径为，该球面上的点到平面的距离最大值为3，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 抛物线的焦点坐标是______． 14. 数列前项和，则的通项公式___________. 15. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 16. 已知定圆：，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线顶点为，焦点坐标为． （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值． 18. 已知数列是等比数列，公比，若，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下： (1)求频率直方图中a值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率． 20. 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点. （1）证明：平面PAD； （2）若平面PAD，，求二面角的正弦值. 21. 若数列的前项和满足. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆：，点在曲线上，短轴下顶点为，且短轴长为2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作直线与椭圆的另一交点为，且与所成的夹角为，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中教育集团2022~2023学年高二年级上学期段考（二） 数学试卷（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试