综合测试卷（二）-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

综合测试卷(二) 综合测试卷(二) 试卷满分:150 分　 考试时间:120 分钟 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z 满足 1 z = - i( i 为虚数单位),则 复数 z2 + z 在复平面内对应的点位于 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 　 　 C. 第三象限 　 　 D. 第四象限 2. 已知集合 A = {(x,y) | | x | +| y | ≤ 5 ,x ∈ Z,y ∈ Z},则 A 中元素的个数为 (　 　 ) A. 15 B. 11 C. 13 D. 9 3. 将甲、乙、丙、丁四种手机充电时电量百分比 随充电时长的变化情况制成折线图如图所 示,则充电 20 分钟,电量百分比能达到 30% 以上的手机的种数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知F1,F2 分别是双曲线C: x2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、 右焦点, 点 M 在 C 上, 且 | MF1 | ∶ | MF2 | = 1 ∶ 2,∠MF2F1 = 30°, 则双曲线 C 的离心率为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 5. 已知非零实数 m,n 满足 3m = 5n,则 (　 　 ) A. m > n B. n > m C. | m | > | n | D. | n | > | m | 6. 蝴蝶定理因其图形像 一只翩翩起舞的蝴蝶 而得名. 过圆中弦 AB 的中点 M 任意引两条 弦 CD 和 EF,连接 CF 和 ED 分别交 AB于 P, Q 两点,则 PM = MQ, 这就是著名的蝴蝶定理. 如本图所示, 若 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721 直击双 1流　数学 △PMF 的外接圆为 ☉O1,△QMD的外接圆 为 ☉O2,随机向 ☉O1 内丢一粒豆子,落入 △PMF内的概率为 P1,随机向 ☉O2 内丢一 粒豆子,落入 △QMD 内的概率为 P2,则 (　 　 ) A. P1 > P2 B. P1 = P2 C. P1 < P2 D. P1 与 P2 的大小不能确定 7. 将函数 f(x) =sin2x + sin xcos x 图象上各点 的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变, 再把所得函数的图象向右平移 φ 个单位长 度,若得到的函数为偶函数,则 φ 的最小正 值为 (　 　 ) A. π 6 B. 5π 4 C. 3π 4 D. π 4 8. 若存在一个实数 t,使得 F(t) = t 成立,则称 t为函数F(x) 的一个不动点.设函数g(x)= ex + (1 - e )x - a(a∈R,e为自然对数的底 数), 定义在 R 上的连续函数 f(x) 满足 f( - x) + f(x)= x2,且当 x≤ 0时,f′(x) < x. 若存在 x0 ∈{x | f(x) + 1 2 ≥ f(1 - x) + x}, 且 x0 为函数 g(x) 的一个不动点, 则实数 a 的取值范围为 (　 　 ) A. - ∞ , e 2( ) B. e 2 , + ∞ é ë ê ê ) C. e 2 , e( ù û ú ú D. e , + ∞( ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中,有 多项是符合题目要求的,全选对得 5 分,选 对但不全得 2 分,有错误答案得 0 分. 9. 已知圆M:(x - 1) 2 +(y - 1) 2 = 4上到直线 l:4x - 3y +m = 0 距离为 2 的点有且仅有 1 个,则下列点在直线 l 上的是 (　 　 ) A. (0, - 7) B. (3, - 3) C. ( - 4,1) D. ( - 2, - 5) 10. 已知向量 a = ( 2 , - 2 ), | b | = 1,a· (a - 2b) = 2,则 (　 　 ) A. 向量 a 与 b 的夹角为π 6 B. | a + 2b | = 3 | a | C. (2a - 3b) ⊥ (a + 5b) D.