专题08 第1课时 坐标系与参数方程-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

专题八　选考系列 第 1 课时 　 坐标系与参数方程 真题专练 考向 1　极坐标方程及应用 1. (2020·江苏) 在极坐标系中, 已知点 A ρ1, π 3( ) 在 直 线 l:ρcos θ = 2 上, 点 B ρ2, π 6( ) 在圆C:ρ = 4sin θ 上(其中 ρ ≥ 0, 0 ≤θ < 2π) . (1) 求 ρ1,ρ2 的值; (2) 求出直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标. 2. (2019·全国卷 Ⅱ) 在极坐标系中,O 为极 点, 点 M(ρ0,θ0)(ρ0 > 0) 在曲线 C:ρ = 4sin θ上,直线 l过点A(4,0) 且与OM垂直, 垂足为 P. (1) 当 θ0 = π 3 时,求 ρ0 及 l 的极坐标方程; (2) 当M在 C上运动且 P在线段 OM上时, 求 P 点轨迹的极坐标方程. 3. (2019·全国卷 Ⅲ) 如图,在极坐标系 Ox 中,A(2,0),B( 2 , π 4 ),C( 2 , 3π 4 ),D(2, π),弧AB ( ,BC ( ,CD ( 所在圆的圆心分别是(1, 0),(1, π 2 ),(1,π) . 曲线 M1 是弧AB ( ,曲线 M2 是弧BC ( ,曲线 M3 是弧CD ( . (1) 分别写出 M1,M2,M3 的极坐标方程. (2) 曲线M是由M1,M2,M3 构成.若点P在M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标. 4. (2018·全国卷 Ⅰ) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的方程为 y = k | x | + 2. 以坐标原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2 的极坐标方程为 ρ2 + 2ρcos θ - 3 = 0. (1) 求 C2 的直角坐标方程; (2) 若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点, 求 C1 的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 直击双 1流　数学 考向 2　参数方程及应用 5. (2021· 上 海 ) 已 知 参 数 方 程 x = 3t - 4t3, y = 2t 1 - t2 ,{ t ∈ [ - 1,1],下列选项的图 中,符合该方程的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. (2019·北京) 已知直线 l 的参数方程为 x = 1 + 3t, y = 2 + 4t{ ( t 为参数),则点(1,0) 到直线 l 的距离是 (　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 7. (2020·全国卷Ⅱ) 已知曲线 C1,C2 的参数 方程分别为 C1: x = 4cos2θ, y = 4sin2θ{ (θ 为参数), C2: x = t + 1 t , y = t - 1 t ì î í ï ïï ï ïï ( t 为参数) . (1) 将 C1,C2 的参数方程化为普通方程. (2) 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系. 设C1,C2 的交点为P,求圆心 在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐 标方程. 8. (2018·全国卷 Ⅱ) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 x = 2cos θ, y = 4sin θ{ (θ 为参 数 ), 直 线 l 的 参 数 方 程 为 x = 1 + tcos α, y = 2 + tsin α{ ( t 为参数) . (1) 求 C 和 l 的直角坐标方程; (2) 若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标 为(1,2),求 l 的斜率. 9. (2018·全国卷 Ⅲ) 在平面直角坐标系 xOy 中,☉O 的参数方程为 x = cos θ, y = sin θ{ (θ 为参 数),过点(0, - 2 ) 且倾斜角为 α 的直线 l 与 ☉O 交于 A,B 两点. (1) 求 α 的取值范围; (2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋