专题06 解析几何专题综合练-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

直击双 1流　数学 专题综合练 1. (2022原创) 已知圆M:x2 + y2 - 2ay + a2 - 9 = 0(a ≠ 0) 和圆 N:x2 + 4bx + y2 + 4b2 - 16 = 0(b ≠ 0) 有且只有一条公切线,则 2 a2 + 1 2b2 的最小值为 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. (2022原创) 已知F1( - 1,0),F2(1,0) 分别 为椭圆C的两个焦点,A为椭圆C的上顶点, 直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点为 B. 若 S△AF1F2 S△BF1F2 = 2,则椭圆 C 的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 6 + y 2 5 = 1 B. x 2 5 + y 2 4 = 1 C. x 2 4 + y 2 3 = 1 D. x 2 3 + y 2 2 = 1 3. (2022届江西九江三模)已知双曲线C:x 2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 l:y = x + 1 与双曲线 C 相交于 A,B 两点,△AF1F2,△BF1F2 的重心分别为 G,H,若以 GH 为直径的圆过原点,则 1 a2 - 1 b2 = (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 1 2 D. - 1 2 4. (2022原创) 已知双曲线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,且过 点 F1 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平 行. 若 F2 到直线 l 的距离是点 B(0,b) 到直 线 l的距离的 4 倍,且以 | BF2 | 为直径的圆 在 y轴上截得的弦长为 3 ,则双曲线 C的方 程为 (　 　 ) A. x2 - y 2 3 = 1 B. x 2 4 -y2 = 1 C. x 2 3 - y 2 4 = 1 D. x2 - y 2 4 = 1 5. (2022届浙江宁波模拟) 已知点 F为抛物线 x2 = 2py(p > 0) 的焦点,经过点 F且倾斜角 α 为钝角的直线与抛物线交于 A,B 两点, △OAB(O为坐标原点) 的面积为 - 8cos3α, 线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 M, 则 | FM | = (　 　 ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 6. (2022 届江苏常熟模拟) 如图,把半椭圆: x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0,x ≥ 0) 和圆弧:(x - 1) 2 + y2 = a2(x < 0) 合成的曲线称为“曲 圆”,其中点 F(1,0) 是半椭圆的右焦点, A1,A2,B1,B2 分别是“曲圆” 与 x 轴,y 轴的 交点. 已知∠B1FB2 = 120°,过点F的直线与 “曲圆” 交于P,Q两点,则△A1PQ的周长的 取值范围是 . 7. (2022届东北三省三校二模) 希腊著名数学 家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐 名,他发现:平面内到两个定点 A,B 的距离 之比为定值 λ(λ ≠ 1) 的点的轨迹是圆. 后 来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波 罗尼奥斯圆,简称阿氏圆. 在平面直角坐标 系 xOy 中,A(0,1),B(0,4),则 λ = 1 2 的阿 波罗尼奥斯圆的方程为 . 已知点 C( - 2,4),点 Q 为抛物线 E:y2 = 8x 上的动点,点 Q 在直线 x =- 2 上的射影为 H,点 M 为圆(x + 2) 2 + y2 = 4 上动点,则 1 2 | MC | +| QH | +| QM | 的 最 小 值 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 专题六　解析几何 8. (2022 原创) 已知抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,准线 l 与直线 l′关于 y 轴对 称,点 M(x0,2 2 ) 在抛物线上且在直线 l′ 的右侧, 点 A 在线段 MF 上, 以 M 为圆 心, | MA | 为半径的圆截直线 l′所得的弦长 为 3 | MA | , 若 | MA | = 2 | AF | , 则 x0