专题06 第2课时 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

专题六　解析几何 第 2 课时 　 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 A 组 　 真题专练 考向 1　 圆锥曲线的定义、标准方程 及其应用 1. (2022·全国卷乙) 设 F为抛物线 C:y2 = 4x 的焦 点, 点 A 在 C 上, 点 B(3,0), 若 | AF | =| BF | ,则 | AB | = (　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2 2. (2022·全国卷甲(文)) 已知椭圆 C: x 2 a2 + y2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 3 ,A1,A2 分 别为 C 的左、右顶点,B 为 C 的上顶点. 若 BA1 →·BA2 → =- 1,则 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 18 + y 2 16 = 1 B. x 2 9 + y 2 8 = 1 C. x 2 3 + y 2 2 = 1 D. x 2 2 + y2 = 1 3. (2021·新高考卷Ⅰ) 已知 F1,F2 是椭圆 C: x2 9 + y 2 4 = 1 的两个焦点,点 M 在 C 上,则 | MF1 |·| MF2 | 的最大值为 (　 　 ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 4. (2021·全国卷乙(文)) 设 B 是椭圆 C:x 2 5 + y2 = 1 的上顶点,点 P在 C上,则| PB | 的最 大值为 (　 　 ) A. 5 2 B. 6 C. 5 D. 2 5. (2020·全国卷 Ⅲ) 设 O 为坐标原点,直线 x = 2 与抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 交于 D, E 两点,若 OD ⊥ OE,则 C 的焦点坐标为 (　 　 ) A. ( 1 4 ,0) B. ( 1 2 ,0) C. (1,0) D. (2,0) 6. (2020·浙江) 已知点 O(0,0),A( - 2,0), B(2,0) . 设点 P满足 | PA | -| PB | = 2,且 P 为函数 y = 3 4 - x2 图象上的点,则 | OP | = (　 　 ) A. 22 2 B. 4 10 5 C. 7 D. 10 7. (2020·天津) 设双曲线C的方程为x 2 a2 -y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0),过抛物线 y2 = 4x的焦点和 点(0,b) 的直线为 l. 若 C 的一条渐近线与 l 平行,另一条渐近线与 l垂直,则双曲线C的 方程为 (　 　 ) A. x 2 4 - y 2 4 = 1 B. x2 - y 2 4 = 1 C. x 2 4 - y2 = 1 D. x2 - y2 = 1 8. (2019·全国卷 Ⅰ) 已知椭圆 C 的焦点为 F1( - 1,0),F2(1,0),过 F2 的直线与 C交于 A,B 两点. 若 | AF2 | = 2 | F2B | , | AB | = | BF1 | ,则 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 2 + y2 = 1 B. x 2 3 + y 2 2 = 1 C. x 2 4 + y 2 3 = 1 D. x 2 5 + y 2 4 = 1 9. (2022·北京) 已知双曲线 y2 + x 2 m = 1 的渐 近线方程为 y = ± 3 3 x,则 m = . 10. (2021·新高考卷Ⅰ) 已知 O为坐标原点, 抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点为 F,P 为 C上一点,PF与 x轴垂直,Q为 x轴上一 点,且 PQ ⊥ OP. 若 | FQ | = 6,则 C的准线 方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 77 直击双 1流　数学 11. (2021·新高考卷Ⅱ) 已知双曲线 C: x 2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的离心率 e = 2,则双 曲线 C 的渐近线方程为 . 考向 2　圆锥曲线的几何性质及其应用 12. (2021·全国卷乙)设B是椭圆C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的上顶点,若 C 上的任意一 点 P 都满足 | PB | ≤ 2b,则 C 的离心率的 取值范围是 (　 　 ) A. 2 2 ,1 é ë ê