内容正文:
专题六 解析几何
第 1 课时 直线与圆
A 组 真题专练
考向 1 直线的方程
1. (2020·全国卷Ⅲ(文)) 点(0, - 1) 到直线
y = k(x + 1) 距离的最大值为 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 2
2. (2018·北京) 在平面直角坐标系中,记 d为
点 P cos
θ,sin
θ( ) 到直线 x - my - 2 = 0的距
离,当 θ,m 变化时,d 的最大值为 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. (2015·山东) 一条光线从点 - 2, - 3( ) 射
出,经 y轴反射后与圆(x + 3) 2 + (y - 2) 2 =
1 相切,则反射光线所在直线的斜率为
( )
A. - 5
3
或 - 3
5
B. - 3
2
或 - 2
3
C. - 5
4
或 - 4
5
D. - 4
3
或 - 3
4
4. (2019·江苏) 在平面直角坐标系 xOy 中,P
是曲线 y = x + 4
x
(x > 0) 上的一个动点,则
点 P 到直线 x + y = 0 的距离的最小值
是 .
考向 2 圆的方程
5. (2022·全国卷乙) 过四点(0,0), (4,0),
( - 1,1),(4,2) 中的三点的一个圆的方程
为 .
6. (2020·天津) 已知直线 x - 3 y + 8 = 0 和
圆 x2 + y2 = r2( r > 0) 相交于 A,B 两点.
若 | AB | = 6,则 r 的值为 .
7. (2019·浙江) 已知圆 C 的圆心坐标是
(0,m),半径长是 r. 若直线2x - y + 3 = 0 与
圆 相 切 于 点 A( - 2, - 1), 则 m =
,r = .
8. (2019·全国卷Ⅰ(文)) 已知点 A,B关于坐
标原点 O 对称, | AB | = 4,☉M 过点 A,B且
与直线 x +2 = 0 相切.
(1) 若A在直线 x + y = 0上,求☉M的半径.
(2) 是 否 存 在 定 点 P, 使 得 当 A 运 动
时, | MA | -| MP | 为定值? 并说明理由.
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直击双
1流 数学
考向 3
直线与直线、直线与圆、圆
与圆的位置关系
9. (2022·北京) 若直线 2x + y - 1 = 0 是圆
(x - a) 2 + y2 = 1 的一条对称轴,则 a =
( )
A. 1
2
B. - 1
2
C. 1 D. - 1
10. (2021·新高考卷 Ⅰ) 已知点 Р 在圆
(x - 5) 2 + (y - 5) 2 = 16 上,点 A(4,0),
B(0,2),则 ( )
A. 点 P 到直线 AB 的距离小于 10
B. 点 P 到直线 AB 的距离大于 2
C. 当 ∠PBA 最小时, | PB | = 3 2
D. 当 ∠PBA 最大时, | PB | = 3 2
11. (2021·新高考卷Ⅱ) 已知直线 l:ax +by -
r2 = 0 与圆 C:x2 + y2 = r2,点 A(a,b),则下
列说法正确的是 ( )
A. 若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切
B. 若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离
C. 若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离
D. 若点 A在直线 l上,则直线 l与圆 C相切
12. (2021·北京) 已知圆C:x2 + y2 = 4,直线 l:
y = kx + m,若当 k 的值发生变化时,直线 l
被圆C所截得的弦长的最小值为2,则m的
值为 ( )
A. ± 2 B. ± 2
C. ± 3 D. ± 3
13. (2020·全国卷 Ⅰ) 已知 ☉M:x2 + y2 -
2x - 2y - 2 = 0,直线 l:2x + y + 2 = 0,P为
l 上的动点. 过点 P作 ☉M 的切线 PA,PB,
切点为 A,B,当 | PM |·| AB | 最小时,直线
AB 的方程为 ( )
A. 2x - y - 1 = 0 B. 2x + y - 1 = 0
C. 2x - y + 1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0
14. (