专题05 概率与统计专题综合练-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

直击双 1流　数学 专题综合练 1. (2022届陕西宝鸡三模) 已知 xi( i = 1,2,3, 4,5) 对应数据的茎叶图如图1所示. 现将这 五个数据依次输入程序框图(如图 2) 进行 计算,则输出的 S 值及其统计意义分别是 (　 　 ) 1 8 9 2 2 1 0 图 1 图 2 A. 2,5 个数据的方差为 2 B. 2,5 个数据的标准差为 2 C. 10,5 个数据的方差为 2 D. 10,5 个数据的标准差为 4 2. (2022届湖北武汉期中) 已知在最小二乘法 原理下,具有相关关系的变量 x,y 之间的线 性回归方程为 y^ =- 0. 7x +10. 3,且变量 x,y 之间的相关数据如下表所示,则下列说法正 确的是 (　 　 ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量 x,y 之间呈现正相关关系 B. 可以预测,当 x = 20 时,y^ = 3. 7 C. 可求得表中 m = 4. 7 D. 由表格数据知,该回归直线必过点(9,4) 3. (2022届福建泉州二模) 每年的台风都对泉 州地区的渔业造成较大的经济损失. 某保险 公司为此开发了针对渔船的险种,并将投保 的渔船分为 Ⅰ,Ⅱ 两类,两类渔船的比例如 图所示. 经统计,2019 年 Ⅰ,Ⅱ 两类渔船的 台风遭损率分别为 15% 和 5%. 2020 年初, 在修复遭损船只的基础上,对 Ⅰ 类渔船中 的 20% 进一步改造. 保险公司预估这些经 过改造的渔船 2020 年的台风遭损率将降为 3%,而其他渔船的台风遭损率不变. 假设投 保的渔船不变,则下列叙述中正确的是 (　 　 ) A. 2019 年投保的渔船的台风遭损率为 10% B. 2019 年所有因台风遭损的投保的渔船 中,Ⅰ 类渔船所占的比例不超过 80% C. 预估 2020 年 Ⅰ 类渔船的台风遭损率会 小于 Ⅱ 类渔船的台风遭损率的两倍 D. 预估 2020 年经过进一步改造的渔船因台 风遭损的数量少于 Ⅱ 类渔船因台风遭损 的数量 4. (2022原创) 为了解学生对垃圾分类的关注 情况,某校从本校学生中随机抽取了 400 名 学生进行问卷调查,调查结果发现关注垃圾 分类知识的人数与不关注垃圾分类知识的 人数之比为 5 ∶ 3,主动参加家庭垃圾处理的 人数与被动参加家庭垃圾处理的人数之比 为 4 ∶ 1,其中不关注垃圾分类知识且被动参 加家庭垃圾处理的人数占总人数的 1 8 . (1) 根据题意完成下列 2 × 2 列联表. 关注垃圾 分类知识 不关注垃圾 分类知识 总计 主动参加家庭垃圾处理 被动参加家庭垃圾处理 总计 (2) 是否有 99. 5% 的把握认为主动参加家 庭垃圾处理与关注垃圾分类知识有关? (3) 据统计,不关注垃圾分类知识的同学的 家庭垃圾处理每年造成的环境经济损失是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 86 专题五　概率与统计 600 元,关注垃圾分类知识的同学的家庭垃 圾处理每年节约的环境经济是 300 元,如果 每人是否关注垃圾分类知识是相互独立的, 现从该校学生中随机抽取 3 人,求这 3 人的 家庭一年中垃圾处理获得的环境经济 X 的 分布列和数学期望. 附:K2 = n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) , n = a + b + c + d. P(K2 ≥ k0 ) 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001 k0 3. 841 5. 024 6. 635 7. 879 10. 828 5. (2022 届云南师大附中模拟) 某冰糖橙,甜 橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称. 该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级 和一级(每箱有 5 kg) . 某采购商打算订购 一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中 随机抽取 100 箱,利用橙子的等级分类标准 得到的数据如下表: 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 40 30 10 20 (1) 若将频率视为概率,从这 100 箱橙子中 有放回地随机抽取 4 箱,求恰好抽到 2 箱是 一级品的概率. (2) 利用样本估计总体