专题05 第1课时 概率、随机变量及其分布-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

专题五　概率与统计 第 1 课时 　 概率、随机变量及其分布 A 组 　 真题专练 考向 1　随机事件、古典概型、几何概型 1. (2021·全国卷甲) 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排 成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 (　 　 ) A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 2. (2021·全国卷乙) 在区间(0,1) 与(1,2) 中各 随机取 1 个数,则两数之和大于 7 4 的概率为 (　 　 ) A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 3. (2020·全国卷 Ⅰ(文)) 设 O 为正方形 ABCD 的中心,在 O,A,B,C,D 中任取 3 点, 则取到的 3 点共线的概率为 (　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5 4. (2022·新高考卷Ⅰ) 从 2 至 8 的 7 个整数 中随机取 2 个不同的数,则这 2 个数互质的 概率为 (　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5. (2019·全国卷Ⅰ) 我国古代典籍 《周易》 用“卦” 描述万物的变化. 每一“重卦” 由从下到上排列的 6 个爻组 成,爻分为阳爻“—” 和阴爻“ - -”,右图就 是一重卦. 在所有重卦中随机取一重卦,则 该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 (　 　 ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 6. (2016·全国卷 Ⅰ) 某公司的班车在 7:30, 8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间 到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻 是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的 概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 7. (2022·全国卷乙) 从甲、乙等 5 名同学中随 机选 3 名参加社区服务工作,则甲、乙都入 选的概率为 . 8. (2022·全国卷甲) 从正方体的 8 个顶点中 任选 4 个,则这 4 个点在同一个平面的概率 为 . 9. (2020·全国卷Ⅰ(文)) 某厂接受了一项加 工业务,加工出来的产品(单位:件) 按标准 分为 A,B,C,D 四个等级. 加工业务约定:对 于 A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收 取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 直击双 1流　数学 家每件要赔偿原料损失费 50 元. 该厂有甲、 乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成 本费为 25 元 / 件, 乙分厂加工成本费为 20 元 / 件. 厂家为决定由哪个分厂承接加 工业务,在两个分厂各试加工了 100 件这种 产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件 产品为 A 级品的概率; (2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件 产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家 应选哪个分厂承接加工业务? 10. (2020·北京) 某校为举办甲、乙两项不同 活动,分别设计了相应的活动方案:方案 一、方案二. 为了解该校学生对活动方案是 否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数 据如下表: 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200 人 400 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互 独立. (1) 分别估计该校男生支持方案一的概 率、该校女生支持方案一的概率; (2) 从该校全体男生中随机抽取 2 人,全 体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有 2 人支持方案一的概率; (3) 将该校学生支持方案二的概率估计值 记为 p0,假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生,除一年级外其他年级学生支 持方案二的概率估计值记为 p1,试比较 p0 与 p1 的大小. (结论不要求证明) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �