专题04 立体几何与空间向量专题综合练-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

直击双 1流　数学 专题综合练 1. (2022 届山西大学附中月考) 在正四棱锥 P - ABCD 中,异面直线 PB 与 AD 所成的角 为 60°,给出下面三个命题: p1:若 AB = 2,则此四棱锥的侧面积为4 + 4 3. p2:若 E,F 分别为 PC,AD 的中点,则 EF ∥ 平面 PAB. p3:若 P,A,B,C,D 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是四边形 ABCD 面积的 2π 倍. 下列命题为真命题的是 (　 　 ) A. p2 ∧ p3 B. p1 ∨ (􀱑 p2) C. p1 ∧ p3 D. p2 ∧ (􀱑 p3) 2. (2022届黑龙江哈三中期中) 已知两个平面 相互垂直,给出下列四个命题: ① 一个平面内的已知直线必垂直于另一个 平面内的任意一条直线; ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个 平面内的无数条直线; ③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另 一个平面; ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (2022原创)已知直三棱柱ABC - A1B1C1 的 各棱长均为 3,E 在棱 CC1 上,且 CE = 1,则 B1C 与 A1E 所成角的余弦值为 (　 　 ) A. 26 26 B. 7 26 52 C. 13 13 D. 12 13 4. (2022原创) 如图,在多面体 ABEDFC中,平 面 ABED ⊥ 平面 ACFD,点 O在线段 AD上, OD = 2,OA = OB = OC = 1, 且 ∠AOC = ∠AOB = 30°,△ODE,△ODF 都是正三角 形. 则异面直线 BO 与 EF 的距离为 (　 　 ) A. 7 8 B. 4 7 7 C. 5 8 D. 3 7 8 5. (2022 届江西南昌二中模拟) 如图,棱长为 1 的正方体ABCD - A1B1C1D1 中,P 为线段 AB1 的中点,M,N 分别为线段 AC1 和棱 C1D1 上任意一点,则 PM + 2 2 MN 的最小 值为 (　 　 ) A. 2 4 B. 2 2 C. 1 D. 2 6. (2022 届河北衡水中学月考) 如图,四棱锥 P - ABCD的底面ABCD中,△ACD为正三角 形,且DA→·DB→=DB→·DC→=3DB→·AB→. 设三棱锥 P - ABD,三棱锥P - ACD的体积分别是 V1, V2,外接球的表面积分别是 S1,S2 . 给出以下 六个结论:①V1 < V2;②V1 = V2;③V1 > V2; ④S1 < S2;⑤S1 = S2;⑥S1 > S2 . 其中正确结 论的序号为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 专题四　立体几何与空间向量 7. (2022 原创) 在三棱锥 D - ABC 中, 平面 ACD ⊥ 平面 ABC,△ACD 是等腰直角三角 形,AB = 4,AD = CD = 2,∠ABC = π 4 ,则三棱 锥 D - ABC 外接球的体积为 (　 　 ) A. 16π B. 4π 3 C. 32π D. 32π 3 8. (2022原创)如图,AB是圆的直径,C是圆上 一点,PA 垂直于圆所在的平面, 且 PA = 2AC = AB = 2r( r为圆的半径),则 AB在平面 PBC 上的射影长为 . 9. (2022 原创) 某几何体的三视图如图所示, 则 该 几 何 体 的 最 大 面 的 面 积 为 . 10. (2022 届宁夏银川一中三模) 古希腊数学 家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点 A, B距离之比为常数λ(λ > 0且λ≠ 1) 的点 的轨迹是一个圆心在直线 AB上的圆,该圆 简称为阿氏圆. 如图, 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = 2AD = 2AA1 = 6,点E在 棱AB上,BE = 2AE,动点P满足BP = 3PE. 若点P在平面ABCD内运动,则点P所形成 的阿氏圆的半径为 ;若点 P 在 长方体ABCD - A1B1C1D1 内部运动,F为棱 C1D1 的中点,M 为