专题04 第2课时空间中的位置关系-【直击双1流·必刷题】2023高考数学二轮复习专题测

直击双 1流　数学 第 2 课时 　 空间中的位置关系 A 组 　 真题专练 考向 1　 空间点、线、面的位置关系 的判断 1. (2021·新高考卷 Ⅱ) 如图,下列各正方体 中,O 为下底面的中心,M,N 为顶点,P 为所 在棱的中点,则满足 MN ⊥ OP 的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (2019·全国卷 Ⅱ) 设 α,β 为两个平面,则 α ∥ β 的充要条件是 (　 　 ) A. α 内有无数条直线与 β 平行 B. α 内有两条相交直线与 β 平行 C. α,β 平行于同一条直线 D. α,β 垂直于同一平面 3. (2018·全国卷Ⅰ) 已知正方体的棱长为 1, 每条棱所在直线与平面 α所成的角都相等, 则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为 (　 　 ) A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 4. (2019·北京) 已知 l,m 是平面 α 外的两条 不同直线. 给出下列三个论断: ①l ⊥ m;②m ∥ α;③l ⊥ α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论 断 作 为 结 论, 写 出 一 个 正 确 的 命 题: . 考向 2　 空间平行、垂直关系的判定 与性质 5. (2022·全国卷乙) 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,则 (　 　 ) A. 平面 B1EF ⊥ 平面 BDD1 B. 平面 B1EF ⊥ 平面 A1BD C. 平面 B1EF ∥ 平面 A1AC D. 平面 B1EF ∥ 平面 A1C1D 6. (2021 · 新 高 考 卷 Ⅰ) 在 正 三 棱 柱 ABC - A1B1C1 中,AB = AA1 = 1,点 Р 满足 BP→ = λBC→ +μBB1 →,其中 λ ∈ [0,1],μ ∈ [0,1],则 (　 　 ) A. 当 λ = 1 时,△AB1P 的周长为定值 B. 当 μ = 1 时,三棱锥 P - A1BC 的体积为 定值 C. 当 λ = 1 2 时,有且仅有一个点 P,使得 A1P ⊥ BP D. 当 μ = 1 2 时,有且仅有一个点 P,使得 A1B ⊥ 平面 AB1P 7. (2021·浙江) 如图,已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,M,N分别是 A1D,D1B的中点, 则 (　 　 ) A. 直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平 面 ABCD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 专题四　立体几何与空间向量 B. 直线 A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平 面 BDD1B1 C. 直线 A1D与直线D1B相交,直线MN∥平 面 ABCD D. 直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平 面 BDD1B1 8. (2022·全国卷乙(文)) 如图,四面体 ABCD 中,AD ⊥ CD,AD = CD,∠ADB = ∠BDC,E 为 AC 的中点. (1) 证明:平面 BED ⊥ 平面 ACD. (2) 设AB = BD = 2,∠ACB = 60°,点F在BD 上,当△AFC的面积最小时,求三棱锥F ABC 的体积. 9. (2022·全国卷甲(文)) 小明同学参加综合 实践活动,设计了一个封闭的包装盒. 包装 盒如图所示:底面 ABCD 是边长为 8(单位: cm) 的 正 方 形,△EAB,△FBC,△GCD, △HDA 均为正三角形,且它们所在的平面 都与平面 ABCD 垂直. (1) 证明: EF ∥ 平面 ABCD. (2) 求该包装盒的容积(不计包装盒材料的 厚度) . 10. (2021·全国卷甲(文)) 已知直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧面 AA1B1B 为正方形, AB =BC = 2,E,F分别为AC和CC1 的中点, BF ⊥ A1B1 . (1) 求三棱锥 F - EBC 的体积; (2) 已知 D 为棱 A1B1 上的点, 证明: BF ⊥ DE. 11. (2019·全国卷Ⅰ(文)) 如图, 直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1 = 4, AB = 2,∠BAD = 60°,E,M,N 分别是 BC, BB1,A1D 的中点. (1)