专题17 绝对值专题（课堂学案及配套作业）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题17 期末复习绝对值专题（解析版） 第1部分 教学案 类型一 利用绝对值的性质求值 例1 （2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5， （1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案； （2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案． 解：由题意知：x＝±3，y＝±5， （1）∵x＜y， ∴x＝±3，y＝5， ∴x+y＝2或8； （2）∵xy＜0， ∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5， ∴x﹣y＝±8． 总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． 变式训练 1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若x＞y，求x﹣y的值． 思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据条件求得x、y，进而求解即可． 解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵x＜y， ∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7， 当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4； 当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10， ∴x+y的值为4或10； （2）∵x＞y， ∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7， 当x＝﹣3，y＝﹣7时，x﹣y＝﹣3+7＝4， 当x＝3，y＝﹣7时，x﹣y＝3+7＝10， ∴x﹣y的值为4或10． 总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y是解答的关键． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知a＜﹣b，且0，化简|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|＝　 　． 思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a＜﹣b，且0， ∴a+b＜0，a，b同号，都为负数， 则原式＝﹣a+b﹣a﹣b+ab＝﹣2a+ab． 故答案为：﹣2a+ab 总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上面的位置如图所示： 化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b＜0＜a＜c， 则a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c ＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练 1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a﹣c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣d|． （2）若|a|＝|c|，b﹣d＝﹣4，求a的值． 思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算； （2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答． 解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d ∴a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0， ∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）] ＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b ＝c﹣d； （2）∵|a|＝|c|，a＜c，AB＝BC ∴B点为原点， ∴b＝0， ∵b﹣d＝﹣4， ∴d＝4， ∴a＝﹣2． 总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键． 2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：a﹣c　 　0，b﹣a　 　0，b﹣d　 　0（填“＞“，“＜“或“＝“）； （2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|； （3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值． 思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （3）先求出b、e的值，再代入求出即可． 解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e， ∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0， 故答案为：＜，＞，＜； （2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d| ＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b） ＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b ＝a﹣b+c﹣d； （3）|a|＝|e|， ∴a、e互为相反数， ∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等， ∴b＝﹣3，