精品解析：山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

太原师院附中2022-2023学年高二第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：康彩星 审核人：高二数学组 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线y2＝x的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 3. 已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为 A 3 B. 4 C. D. 4. ，在处切线方程为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（ ）（初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人每人再传染 个人为第二轮传染） A. 20 天 B. 24 天 C. 28 天 D. 32 天 7. 已知数列的通项，其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. 4956 B. 4959 C. 4962 D. 4965 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分） 9. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 时，的最大值为17 C. D. 10. 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ） A. 与共轭的双曲线是 B. 互为共轭的双曲线渐近线相同 C. 互为共轭的双曲线的离心率为则 D. 互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 11. 若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列不是递增数列 D. 数列的前n项和小于 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的2倍，则实数a的值为_______；估计函数在处的瞬时变化率为_______. 14. 设正项等比数列前项和为，且，则公比__________. 15. 已知等差数列的前项和为377，项数为奇数，且前项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为________． 16. 已知数列满足，，则______. 四､解答题，（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17题10分，其它题目每小题12分） 17. 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求. 18. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 已知抛物线C：（）与圆O：相交于A，B两点，且点A横坐标为.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N. （1）求抛物线C的方程. （2）过点M，N作抛物线C的切线，，是，的交点，求证：点P在定直线上. 20. 森林资源是全人类共有宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，