精品解析：甘肃省兰州市城关区第三十五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023-1九年级线上教学阶段性测试数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. －2 C. 6 D. 2 2. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个． A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 5. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ） A. 60cm B. 65cm C. 70cm D. 75cm 6. 某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ） A. （2，） B. （3，） C. （3，） D. （，） 8. 如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知，分别是一元二次方程两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 75° D. 45° 11. 如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，则的值为（ ） A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 12. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 13. 已知，若，则______ 14. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 _____cm． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 16. 如图，在中，，，是的中点，过点的直线交于点，若使与相似，则的长度为________． 三、解答题（共10小题，计72分.解答应写出过程） 17. 计算：； 18. 用合适方法解以下方程. （1）． （2）． 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等实数根． （2）若方程有一个根为，求k的值． 21. 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“兰”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为______； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“兰州”的概率． 22. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 23. 如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根长的竹竿，测得竹竿影长为，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为，路灯高度为多少米？ 24. 阅读下面材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：．解：分两种情况： ①当x≥0时，原方程化为解得（舍去）； ②当x<0时，原方程化为，解得（舍去）． 综上所述，原方程的解是． 请参照上述方法解方程． 25. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 26. 如图1，在正方形中，O