解密03 不等式（讲义）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密03讲 ：不等式 【考点解密】 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) a，b同为正数 3．一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 4．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． (3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 5．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)＋≥2(a，b同号)． (3)ab≤2(a，b∈R)． (4)≥2(a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 6．用基本不等式求最值 用基本不等式≤求最值应注意：一正二定三相等. (1)a，b是正数； (2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2； ②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 【方法技巧】 一、比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 二、判断不等式的常用方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较． 三、利用基本不等式求最值 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法． 【核心题型】 题型一：比较两个数（式）的大小 1．已知，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 2．已知：，则3，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．设，，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 题型二：不等式的基本性质 4．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（     ） A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则 6．（多选）已知，则 （     ） A． B． C． D． 题型三：不等式性质的综合应用 7．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 9．已知,,则的取值范围为__________. 题型四：利用基本不等式求最值 命题点1 配凑法 10．设实数满足，函数的最小值为（     ） A． B． C． D．6 11．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________． 12．已知a>b>c，求(a－c)的最小值． 命题点2常数代换法 13．已知，则的最小值是（     ） A．7 B． C．4 D． 14．已知，且，则的最小值为（     ） A．9 B．10 C．11 D． 15．若实数，则的最小值为（     ） A． B．1 C． D．2 16．已知，且，则的最小值为_________． 命题点3 消元法 17．负实数、满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 18．若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为______