专题04 因式分解-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 04 因式分解 因式分解是广东省中考的必考知识点之一，作为整式乘法的逆运算，在数学中考中分值占比不大，但基本上年年都有考查，根据以往中考考查的题型来看，多以填空题、选择题为主，一般只考察两步的因式分解， 拓展延伸部分基本不考，难易度上属于广大考生的易得分点，为避免在此失分，应扎实掌握因式分解的方法技巧，合理安排练习巩固。 考向一：因式分解 考点 知识要求 考查角度 1 因式 分解 ①理解因式分解的概念； ②会用提公因式法、公式法等方法进行因式分解． 考查因式分解的两种方法． 以选择题、填空题为主，解答题可适当进行一定量的训练． 1.因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的 　积　的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解．  2.一般方法： （1）提公因式法： 用字母表示：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． （2）运用公式法： ①a2－b2＝(a＋b)(a－b)； ②a2±2ab＋b2＝(a±b)2． （3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)． （4）分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式． 3.一般步骤：一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）． 1.对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a–b）＝ax–bx B．x2–1+y2＝（x–1）（x+1）+y2 C．x2–1＝（x+1）（x–1） D．ax+bx+c＝x（a+b+c） 3.把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2 4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2 ＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 5.已知二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），则b+c的值为（ ） A．1 B．–1 C．–5 D．5 6．分解因式：a2+3a＝　 　． 7．把ab2﹣ab分解因式的结果是　 　． 8．因式分解：＝　 ． 9.分解因式：（2x+y）2–（x+2y）2． 10．因式分解： （1）15a3+10a2； （2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2． 11.因式分解：x2 – y2 –2x+2y 1．多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　） A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 3．因式分解a2﹣16的结果是　 　． 4．因式分解：m2﹣4m+4＝　 　． 5．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝　 　． 6．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“欢乐分解”． 例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”． 又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”． （1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由． （2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值． 1．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　 　． 2．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝　 　． 3．（2022•深圳）分解因式：a2﹣1＝　 　． 4．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝　 　． 5．（2016•广东）已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 6．（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2