1.3.2函数的极值与导数教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-2

不惧低谷 勇攀顶峰 　　 高中数学教案 选修2-2 第十一届高中青年数学教师课例展示活动 1.3.2函数的极值与导数 四川省南充高级中学 魏静 2022年11月 授课课题：函数的极值与导数 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2 授课教师：四川省南充高级中学 魏静 一、教学内容解析 （一）知识结构图 （二）教学内容解析 《函数的极值与导数》是人教 A 版选修2-2第一章第三节的第二小节，属于“导数在研究函数中的应用”单元第2课时，其主要内容包括极值的概念；借助导数研究函数的极值.本节课是继 “函数的单调性与导数”之后，对导数研究函数的再次应用，是对前面所学导数概念、运算、利用导数研究函数的单调性等内容的延续和深化，同时为其后利用导数研究可导函数的最值以及导数的实际应用做好铺垫工作. 函数极值的内涵是局部范围内的最大（小）值，中学阶段对应单调性的转折.必修一通过图象和定义研究了基本初等函数的单调性，但遇到基本初等函数的四则运算或者复合函数，函数的单调性就很难用定义法解决.对于连续可导函数而言，导数能定量地刻画函数的局部变化规律，是研究函数的基本工具.有了导数以后，可将函数单调性问题转化为导数的正负性判断问题,将函数的极值点判断转化为导数的变号零点判断.本节内容所蕴含的基本思想是转化与化归，运用徐利治先生提出的关系—映射—反演(RMI)原理的方法把原函数的极值点的问题通过单调性“搭桥”转化为导函数变号零点的判断问题，并利用结果反演解释原函数的极值. 其思维模式为： 纵观本单元教学内容，研究路径可以归结为：导数的正负→函数的单调性→函数的极值→函数的最大（小）值→函数的综合问题.因此利用导数研究函数的单调性成为“导数在研究函数中的应用”单元的教学重点，且一以贯之的思想方法是转化与化归，体现了数学思想的一致性和研究方法的一般性.让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，领悟基本思想，积累基本活动经验，切实体验到“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”，使发展学生数学学科核心素养有了具体抓手. 本节课利用图象“起伏”特征，促进学生感悟“人生中的起起伏伏”，借助函数的局部性质“极值”对比函数的整体性质“最值”，培养学生严谨的求学态度，树立全局观、全面看待问题的世界观. 基于以上分析，确定本节课的教学重点. 【教学重点】函数极值的概念、用导数的方法求函数的极值 二、教学目标解析 （一）单元教学目标 《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）要求如下： 一般地，在高中阶段研究与导数有关的问题中，涉及的函数都是可导函数. ①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间. ②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大 （小）值的关系. 选修A类课程中，要求会利用导数讨论函数的极值问题，利用几何图形说明一个点是极值点的必要条件与充分条件 （不要求数学证明）；要考虑高中学生的接受能力，重视课程内容的实际背景，关注数学内容的直观理解，培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模和逻辑推理素养，为进一步学习大学数学课程奠定基础. （二）课时教学目标 ①学生能借助函数图象的变化感知“波峰波谷”、“单调性的转折点”，生成极值概念；体会类比、数形结合思想；发展学生的数学抽象、数学建模核心素养. ②通过三次多项式函数的极值判断，通过师生共同规范板书解答过程，学生能够归纳利用导数求函数极值的方法和步骤，领悟函数与方程、转化与化归思想，发展学生数学运算、逻辑推理核心素养. ③通过判断函数是否有极值，运用导数工具或者数形结合方法，理解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件，发展学生逻辑推理、直观想象核心素养. ④通过具体实例感受导数在研究函数中的作用，体会导数的意义.通过群山起伏建立“勇攀顶峰”的信心；通过“远近高低各不同”树立全面看待事物的世界观；通过“只缘身在此山中”体会极值与最值、局部与整体的关系，培养学生“全局观”，落实“立德树人”目标. 三、问题诊断分析 （一）已具备的认知基础 授课对象是四川省南充高级中学高二学生，具备较好的观察分析、抽象概括能力. 学生已经学习了导数的概念与基本运算，导数的几何意义，函数的单调性与导数的关系，为