专题5 微切口4 两直线斜率乘积为e2－1的应用-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题五 解析几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口4　两直线斜率乘积为e2－1的应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 椭圆中的两直线斜率乘积为e2－1问题 1 1 因为平行四边形ABCD内接于椭圆Ω，假设A，C不关于原点对称，过点A，C作互相平行的两条直线，分别交椭圆Ω于B，D两点，则由椭圆的对称性，|AB|≠|CD|，这与条件不符合．所以由椭圆的对称性可得A，C关于原点对称，B，D关于原点对称． 【解析】 方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若AB⊥x轴，则A，B关于x轴对称，不合题意． 因为线段AB的中点坐标为(1，－1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2， 因为抛物线y2＝12x的焦点为(3，0)，所以F(3，0). 【解析】 方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB⊥x轴，则A，B关于x轴对称，不合题意． 因为抛物线y2＝12x的焦点为(3，0)，所以F(3，0)，所以c＝3. 又因为a2＝b2＋9，解得a2＝18，b2＝9， 【解析】 【解答】 方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B中点N(x0，y0)，则P(－x1，－y1)，C(－x1，0)， 因为ON∥PB，所以PA⊥PB. 即kAP·kBP＝－1，故AP⊥PB. A. 8　　　　 B. 4　　　　 C. 2　　　　 D. 1 2 双曲线中的两直线斜率乘积为e2－1问题 2 【解析】 B　 【解析】 【解析】 D　 圆锥曲线的第三定义：平面内的动点到两定点A1(－a，0)，A2(a，0)的斜率乘积等于常数e2－1点的轨迹叫做椭圆或双曲线，两个定点为椭圆和双曲线的两个顶点．如果常数e2－1>1，那么轨迹为双曲线，如果e2－1∈(－1，0)，那么轨迹为椭圆． 总 结 提 炼 总 结 提 炼 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 已知平行四边形ABCD内接于椭圆Ω：＋＝1(a>b>0)，且AB，AD的斜率之积的取值范围为，则椭圆Ω的离心率的取值范围为(　　) A. 　　　　 B. C. 　　　　 D. 设A(x1，y1)，C(－x1，－y1)，B(x0，y0)，D(－x0，－y0)，所以直线AB的斜率kAB＝，直线AD的斜率kAD＝，则kAB·kAD＝， 又A，B都在椭圆Ω上，则y＝b2，y＝b2， 所以y－y＝b2·，所以kAB·kAD＝－∈， 又e＝，所以e∈. (2) 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点F与抛物线y2＝12x的焦点重合，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A. ＋＝1　　　　 B. ＋＝1 C. ＋＝1　　　　 D. ＋＝1 将A，B两点的坐标代入椭圆方程得 两式相减得＋＝0，可得＋·＝0. 又直线AB过点F(3，0)，因此kAB＝＝＝，所以＋×＝0，整理得a2＝2b2. 又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9， 因此，椭圆E的方程为＋＝1. 设线段AB的中点坐标为M(1，－1)，利用二级结论kOMkAB＝－⇒kOMkFM＝－⇒－1×＝－⇒＝. 因此，椭圆E的方程为＋＝1. 变式1　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，M，N分别为椭圆C的左、右顶点，若在椭圆C上存在一点H，使得kMH·kNH∈，则椭圆C的离心率e的取值范围为(　　) A. 　　　　 B. C. 　　　　 D. 由题意，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，可得M(－a，0)，N(a，0)， 设H(x0，y0)，代入椭圆方程可得y＝(a2－x)， 则kMH·kNH＝·＝＝＝－∈， 即＝e2－1∈，即e2∈.又因为0<e<1，所以e∈. 变式2　如图，已知椭圆＋＝1，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，对任意k>0，求证：PA⊥PB. 方法一：由题意，设P(x0，y0)，A(－x0，－y0)，B(x1，y1)，则C(x0，0).因为A，C，B三点共线，所以＝＝. 又因为点P，B在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1， 两式相减得kPB＝－， 所以kPAkPB＝＝－＝－1，所以PA⊥PB. 因为A，C，B三点共线，所以＝＝＝kAB. 又因为点A，B在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1， 两式相减得＝－，所以kONkPA＝＝－×2kAB＝－1. 方法三：设P(s，t)，则C(s，0)，A(－s，－t)，kAP＝，kAB＝kAC＝＝， 即kAP＝2kAB，