专题5 微切口2 圆锥曲线中定点问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题五 解析几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口2　圆锥曲线中定点问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） (1) 求椭圆的方程； 斜率和积定值，第三边过定点(手电筒模型) 1 又因为a2＝b2＋c2，所以a2＝4b2. 【解答】 1 当直线AB与x轴垂直时，设A(s，t)(s≠2)，则B(s，－t). 当直线AB不与x轴垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 【解答】 (2) 证明：直线AB经过定点，并求这个定点的坐标． 1 将y1＝kx1＋m和y2＝kx2＋m代入①， 并整理得(2k－1)x1x2＋(m－2k＋1)(x1＋x2)－4m＝0②， 因为直线AB：y＝kx＋m不经过点M(2，1)，所以2k＋m－1≠0，故m＝－2，所以直线AB的方程为y＝kx－2，经过定点(0，－2). 综上所述，直线AB经过定点(0，－2). (1) 求椭圆C的方程； 【解答】 (2) 设直线l：y＝kx＋m(k，m均为常数)与椭圆C相交于M，N两个不同的点(M，N异于A1，A2)，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A2，试判断直线l能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由． 因为直线l与椭圆C相交于M，N两个不同的点，所以Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)>0，即1＋4k2－m2>0③. 【解答】 由于A2(2，0)，所以(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0， 所以(x1－2)(x2－2)＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，即(k2＋1)x1x2＋(mk－2)(x1＋x2)＋m2＋4＝0， 当m＝－2k时，直线l：y＝kx－2k，过定点(2，0)，舍去． (1) 若AB是Γ的短轴，求点C的坐标； 2 相交弦过定点 2 【解答】 2 (2) 是否存在定点T，使得直线CD恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】 11 变式　(2022·太原一模)如图，已知抛物线y2＝2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M(4，0)与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB. (1) 求抛物线方程； 所以y1＋y2＝2pm①，　y1y2＝－8p②， 【解答】 变式　(2022·太原一模)如图，已知抛物线y2＝2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M(4，0)与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB. (2) 连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点． 设点A，B，C，D的纵坐标依次为y1，y2，y3，y4， 同理y2y4＝－4， 由(1)中②可知y1y2＝－16，所以y3y4＝－1， 【解答】 圆锥曲线中定点问题的常见类型及解题策略 1. 求解直线或曲线过定点问题的基本思路：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点． 2. 由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m). 3. 常见定点问题模型：(1) 手电筒模型；(2) 相交弦过定点模型． 总 结 提 炼 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 所以椭圆的方程为＋＝1. 　(2022·天津三模)已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点M(2，1)，动点A，B(不与点M重合)均在椭圆上，且直线MA与MB的斜率之和为1. 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由离心率为，得＝， 由M(2，1)在椭圆上，可得＋＝1，解得b2＝2，a2＝8， 　(2022·天津三模)已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点M(2，1)，动点A，B(不与点M重合)均在椭圆上，且直线MA与MB的斜率之和为1. 由题意得＋＝1，即s＝0，所以直线AB的方程为x＝0. 将y＝kx＋m代入＋＝1，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－8＝0，所以x1＋x2＝－，x1·x2＝. 由已知可得＋＝1①， 将x1＋x2＝－，x1·x2＝代入②，并整理得m2＋(2k＋1)m＋4k－2＝0，可得(2k＋m－1)(m＋2)＝0， 变式　(2022·襄阳期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点