专题4 微切口3 多个二项式特定项及系数问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题四 统计与概率 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口3　多个二项式特定项及系数问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 求特定项或特定项的系数 1 【解析】 1 －28　 【解析】 A. 2　　　　 B. 6　　　　 C. 8　　　　 D. 12 D　 　(1) 已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______． 2 系数和 2 【解析】 令x＝0，即2＝a0，令x＝1，即0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. 8　 －2　 (2) 已知二项式(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a0＋a1＋…＋an＝243，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　) A. 324　　　　 B. 405　　　　 C. 648　　　　 D. 810 由题意得3n＝a0＋a1＋…＋an＝243，则n＝5， 即(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 两边求导得10(1＋2x)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4， 令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10×34＝810. 【解析】 D　 (3) 若(2x－3)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5，则a0＋a2＋a4＝(　　) A. 244　 B. 1　 C. －120　 D. －121 令x＝0时，整理得－243＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5①.、令x＝2时，整理得1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5②. 由①＋②得，－242＝2a0＋2a2＋2a4，所以a0＋a2＋a4＝－121. 【解析】 D　 A. n＝9 B. 常数项为84 C. 各项系数的绝对值之和为512 D. 系数最小项为第5项 3 求系数最值 3 由通项公式可知，奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，故系数最小项不可能为第5项，D错误． 【解析】 (2) 在(x＋1)4(y＋z)6的展开式中，所有项的系数之和为_________；展开式中系数最大项的系数为______． 依题意，所有项的系数之和为(1＋1)4(1＋1)6＝210＝1 024； 所以(x＋1)4(y＋z)6的展开式中系数最大项的系数为120. 【解析】 1 024　 120　 1. 求多个二项展开式中特定项的方法 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． 2. 赋值法研究二项式的系数和问题 “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n(cx＋d)m(a，b，c，d∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可． 总 结 提 炼 3. 二项式系数最大项的确定方法 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 所以(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28. 　(1) (2021·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为_______． 因为(x＋y)8＝(x＋y)8－(x＋y)8， 所以(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为Cx2y6－Cx3y5＝－28x2y6， 所以(2＋x)的展开式中，常数项为12. (2) (2＋x)的展开式中，常数项为(　　) (2＋x)＝2＋x， 的展开式的通项为Tr＋1＝Cx4-r＝Cx4-2r， 当4－2r＝0，即r＝2时，2·C＝12， 含x2的项为x·C·x·(－1)3＋2·C·x2·(－1)2＝－4x2＋12x2＝8x2，故a2＝8. 　(1) (多选)若的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则(　　) 由题意得C＝C，所以n＝9，A正确； 的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－x-1)r＝(－1)rCx，令＝0，解得r＝3，故T4＝(－1)3C＝－84，B错误； 各项系数的绝对值之和为＝29＝512，C正确； (x＋1)4的展开式系数最大的项为Cx2＝6x2， (y＋z)6的展开式系数最大的项为Cy3z3＝20y3z3， (1) 若n是偶数，则中间一项的二项式系数最大； (2) 若n是奇数，则中间两项的二项式系数相等且最大． $