第10章 三角恒等变换综合测试卷-【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（苏教版2019）

第10章 三角恒等变换综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A．－ B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】原式＝ . 故选：A. 2．已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，，则原式 . 故选：D 3．已知，．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得， 由于，所以，， . . 故选：C 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得 由，可得， 又，则 则 故选：C 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，所以， 所以， 所以，其中， 所以，则， 所以， 所以 . 故选:D. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以. 故. 故选：C. 7．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为，所以， 又因为函数在内恰有个最值点和4个零点， 由图像得：，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：B 8．已知函数，给出以下四个命题： ①的最小正周期为； ②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称； ④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 对于①：因为，所以周期为，即①正确； 对于②：因为，所以， 所以，， 则的值域为，即②错误； 对于③：因为， 所以的图象不关于点中心对称，即③错误； 对于④：因为为的最大值， 所以的图象关于直线对称，即④正确； 所以正确命题为①④，共2个正确命题. 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】设，则， 所以，解得或. 故选：AD. 10．方程在区间上有解，则解可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为， 所以，即， 对于A，当时，，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AC. 11．已知为第一象限角，为第三象限角，且，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】为第一象限角，，则，， 故可能为第二象限角，也可能为第一象限角，则， 为第三象限角，，则， 故只可能为第三象限角，则， ， 当时，， 当时，. 故选：BD. 12．已知函数的最小正周期为，且对于恒成立，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个零点 C．是曲线的一个对称中心 D．当时，函数取得极值 【答案】AB 【解析】， ， 对于 恒成立 ，解得， 对于A，，，在上单调递减，故在区间单调递减，A正确； 对于B，，，在上有两个零点，故在区间有两个零点，B正确； 对于C，，故不是曲线的对称中心，C错误； 对于D，，故当时，函数不取极值，D错误； 故选：AB. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______. 【答案】 【解析】根据题意，，解得或或，又是第二象限角，故； 则，则. 故答案为：. 14．计算：____________． 【答案】 【解析】 . 故答案为： 15．写出一个使等式成立的的值为_______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为 所以 所以 解得： 当时， 所以使等式成立的的一个值为： 故答案为：（答案不唯一） 16．若，，则______． 【答案】 【解析】因为， 所以，即， 又， 所以， 所以． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最小值及取到最小值时的值. 【解析】（1）， 所以函数的最小正周期； （2）当，即时，. 18．（12分） 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ. (1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围； (2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大. 【解析】（1）利用正弦函数可得，，，，所以 ，. （2）因为，所以， 当，即时，四边形钢板的面积最大. 19．（