第十六章 二次根式 章节复习（复习课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

章节复习 第十六章 二次根式 人教版 八年级下册 1.掌握二次根式的概念和性质; (重点) 2.理解最简二次根式的概念; (重点) 3.掌握二次根式的四则运算; (重点) 4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题. (难点) 学习目标 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 1.表示a的算术平方根； 2.a可以是数，也可以是式； 3.形式上含有二次根号 ； 4.a≥0， ≥0 (双重非负性)； 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 一、二次根式的概念 1.单个二次根式如 有意义的条件： 2.多个二次根式相加如 有意义的条件： 3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件： 4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件： A≥0 A＞0 A≥0且B≠0 二、二次根式的有意义的条件 5 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 性质一： 性质二： 三、二次根式的性质 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式 整式 分式 二次根式 四、代数式及其写法 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“•”代替乘号或省略不写. 如：a×b通常写作a•b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面. 如：a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：3×a通常写作a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号. 如：3÷y通常写作:. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来. 如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 六、二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法则： 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 （a≥0，b≥0） 应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 2.积的算术平方根的性质： 1.二次根式的除法法则： 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 即：二次根式相除，________不变，________相除. 根指数 被开方数 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 七、二次根式的除法 应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 2.二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 七、二次根式的除法 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 八、最简二次根式 12 九、二次根式的加减 1.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 十、二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 2.二次根式与乘法公式的综合运用： 二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式. 15 例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 二次根式的相关概念有意义的条件 1 √ √ √ √ √ × × × × （2）∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0， ∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 例2.当x是怎样的实数时