第1章 微专题2 最短路径问题（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

第一章 勾股定理 微专题2　最短路径问题 　　　　　平面中的最短距离 1．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A，B到水平直线l(l表示小河)的距离分别是3，1，A，B两点之间的水平距离为3，则AP＋PB的最小值为___． 类型1 5 上一页 下一页 返回首页 2．高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.若要在高速公路的A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，请你找出点P的位置并求出这个最短距离． 上一页 下一页 返回首页 解：作点A关于直线MN的对称点C，连接BC，交直线MN于点P，此时AP＋PB的值最小．过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，如解图所示． 在Rt△CDB中，CD＝CA′＋A′D＝AA′＋BB′＝6，BD＝A′B′＝8，由勾股定理，得BC2＝CD2＋BD2＝62＋82＝100，所以BC＝10. 所以这个最短距离为10 km. 上一页 下一页 返回首页 　　　　　圆柱表面的最短路径 3．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15 m，点E在CD上，CE＝3 m．若一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为____m.(边缘部分的厚度忽略不计) 类型2 20 上一页 下一页 返回首页 4．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面的周长为4π m，高为12π m，则所需彩带最短为______m. 20π 上一页 下一页 返回首页 5．如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A，C两点嵌有一圈长度最短的金属丝． (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______． C 上一页 下一页 返回首页 5．如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A，C两点嵌有一圈长度最短的金属丝． (2)求该金属丝的长． 解：由(1)选项C中的图，可知这圈金属丝的长为2AC的长度． 因为圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，由勾股定理，得AC＝13，所以该金属丝的长为26. 上一页 下一页 返回首页 　　　　　棱柱表面的最短路径 6．小南同学报名参加了攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示．根据学过的数学知识可求得从点A攀爬到点B的最短路径为(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 类型3 C 上一页 下一页 返回首页 7．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为(　　) A．8 cm B．13 cm C．12 cm D．15 cm B 上一页 下一页 返回首页 8. 在一个长11 cm，宽5 cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面是边长为1 cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A爬到点C的最短路程是____cm. 13 上一页 下一页 返回首页 　　　　　台阶面的最短路径 9．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少需要(　　) A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 类型4 D 上一页 下一页 返回首页 10．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_____元钱． 680 上一页 下一页 返回首页 11．如图所示是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶表面爬到B点． (1)画出从A点到B点的台阶表面展开图． 解：如解图1所示． 上一页 下一页 返回首页 11．如图所示是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶表面爬到B点． (2)求壁虎爬行的最短路线的长． 解：连接AB，如解图2所示． 在Rt△ABC中，BC＝30×3＋10×3＝120，AC＝50. 由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2＝1202＋502＝16 900， 所以AB＝