第1章 微专题1 勾股定理与赵爽弦图（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

第一章 勾股定理 微专题1　勾股定理与赵爽弦图 　　　　　借助正方形面积求值 1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形的边长为15，则一个直角三角形的周长是(　　) A．45 B．36 C．25 D．18 类型1 B 上一页 下一页 返回首页 2．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则(a＋b)2可以表示为(　　) A．S1－S2 B．S1＋S2 C．2S1－S2 D．S1＋2S2 C 上一页 下一页 返回首页 3．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则a＋b的值是___． 5 上一页 下一页 返回首页 　　　　　计算正方形的面积 4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，且a∶b＝4∶3，则大正方形的面积与小正方形的面积之比为(　　) A．25∶9 B．25∶1 C．4∶3 D．16∶9 类型2 B 上一页 下一页 返回首页 5．“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在如图所示的“赵爽弦图”中，∠ABC＝90°，AC＝13 cm，AB＝5 cm，则阴影部分的面积是(　　) A．169 cm2 B．25 cm2 C．49 cm2 D．64 cm2 C 上一页 下一页 返回首页 6．如图所示的“赵爽弦图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的较短直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是____． 25 上一页 下一页 返回首页 7．我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由“弦图”变化得到的几何模型，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为3，求S1＋S2＋S3的值． 解：设每个直角三角形的面积为S.因为S2＝3×3＝9，S1＝4S＋S2，S3＝S2－4S，所以S1＋S2＋S3＝4S＋S2＋S2＋S2－4S＝3S2＝27. 上一页 下一页 返回首页 　　　　　计算线段的长度 8．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝10，且AH∶AE＝3∶4，则AH2＝____． 类型3 36 上一页 下一页 返回首页 9．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝20，AH＝12，则FG的长为___． 4 上一页 下一页 返回首页 谢谢观看！ $