精品解析：天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）。 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 下列函数中，是二次函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知函数为二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 4. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　 A. B. C. D. 6. 某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A. 500（1+x）2=72 B. 50（1+x）=72 C. 50（1+x）2=72 D. 50（1+2x）=72 7. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若mn-(m+n)=-7，则a的值为 (　　) A. -10 B. 4 C. -4 D. 10 8. 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）. A. 点C的坐标是（0，1） B. 线段AB的长为2 C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x＞0时，y随x增大而增大 9. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6最大值是（　　） A. ﹣10.5 B. 2 C. ﹣2.5 D. ﹣6 12. 二次函数图象如图所示，则下 列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若x2=5，则x=_________． 14. 参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛72场，共有_____个队参加比赛． 15. 拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____． 16. 已知点（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____． 17. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为_____． 18. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 解下列方程： （1）； （2）． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题 （1）方程的两个根是______． （2）不等式的解集是______． （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是______． （4）若方程无实根，则k的取值范围是______． 21. 用m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为m2？（设窗框宽为m ） 22. 如图，在中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为． （1）填空：____________，____________（用含的代数式表示）． （2）是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 23. 某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件． （1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线解析式； （2）设（1）中的