考前必备手册-【中考123·中考一轮总复习】2023年中考一轮总复习数学（吉林专用）

目录 一、代数基本知识 (一)基本公式 (二)应用题常考类型… (三)基本性质、图象或表格 二、几何基本知识… …8 (一)重要定理… 0…8 (二)常用的辅助线作法 22 (三)尺规作图… 28 三、选择题、填空题的常用解法 31 (一)选择题的答题方法 31 (二)填空题的常用解法 …32 四、应考策略… 34 五、初中数学知识点归纳口诀 36 一、代数基本知识 (一)基本公式 1.实数的运算 (1)加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); (3)乘法交换律：ab=ba; (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc); (5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 2.整式的乘法 am·a”=am+"（m,n都是整数)； （am)”=am(m,n都是整数)； (ab)”=ab"(n是整数)； (a+b)(a-b)=a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2. a=1(a≠0)；aP=(a≠0，p为正整数). 2 3.因式分解 (1)提公因式法：ab+ac=a(b+c); (2)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 4.分式的运算法则 无分0：君台6·40 a c ac a —1 5.二次根式的性质 ra(a≥0)， (1)(a)2=a(a≥0)； (2)a2=1al= l-a(a<0); (3)ab=Na·b(a≥0，b≥0)； a=a(a≥0，b>0). (4)6五 6.一元二次方程根的判别式 b2-4aC叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“△”来表 示，即△=b2-4ac (1)当△>0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当△=0时，方程有两个相等的实数根： (3)当△<0时，方程没有实数根. 7.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 x=-b±yB-4ac(8-4c≥0. 2a 8.一元二次方程的根与系数的关系 设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,则 9.数据的分析 ()平均数：一般地，如果有n个数，，，成，那么=（名++…+，)叫 做这n个数的平均数，x读作“x拔”. (2)加权平均数：如果n个数中，x,出现f次，x2出现f2次，·，xk出现 f次（这里f+f,+…+f=n),那么这n个数的平均数可以表示为 无=++…+，也叫做1，，…，：这6个数的加权平均 数，其中f,2,…,f分别叫做x1,x2,…,x的权. (3)方差：在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平 均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示，即 52=[(1-)2+(2-x)2+…+(x.-x)2]. —2 (二)应用题常考类型 1.行程问题 基本公式：路程=速度×时间 关键问题：确定行程过程中运动物体的位置 ①相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 ②追及问题：追及时间=路程差÷速度差 ③流水问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=)（顺水速度+逆水速度）》 水速=)（顺水速度-逆水速度） 顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 2.利润问题 现价=原价×折扣率 折扣率=现价÷原价×100% 利润=售价-进价 利润率=（售价-进价）÷进价×100% 一件商品的利润=利润率×进价 3.计算利息的基本公式 计算储蓄存款利息的基本公式： 利息=本金×存期×利率 本息和=本金+利息 利率=利息÷存期÷本金×100% 税后利息=本金×存期×利率×(1-税率)=利息×（1-税率) 税率=应纳数额÷总收入×100% 年利率、月利率、日利率三者的换算关系： 年利率=月利率×12（月）=日利率×360（天） —3 4.增长率问题 若平均增长（或下降）的百分率为x,增长（或下降）前的数为α，增长（或下降） n次后的数为b,则它们的数量关系可表示为a(1+x)”=b或a(1-x)”=b. 5.工程问题 工作效率=工作总量：工作时间 6.概率问题 随机事件的概率：一般地，对于一个随事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率P(A)=m n —4 (三) 基本性质、图象或表格 1.平面直角坐标系 (1)坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数； 点P(x,y)在y轴上今x=0,y为任意实数. (2)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、第三象限夹角平分线