高效课时作业4 解三角形-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（课时作业）（新教材）

高效课时作业（四） 解三角形 7.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两 强根固本夯基础 岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时气球的 1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, 高度AD是60m,则河流的宽度BC是 c,已知(2b-c)cosA=a·cosC,则A= ( A君 B.3 60m C.2 3 D紧 2.(2021·全国甲卷)在△ABC中，已知B= A.240(√3-1)m B.180(√2-1)m 120°，AC=√19，AB=2,则BC= ( ) C.120(w3-1)m D.30(3+1)m A.1 B.√2 8.(多选)如图，设△ABC的内角A,B,C所对 C.5 D.3 的边分别为a,b,c,√3(acos C+ccos A)= 3.在△ABC中，角A,C的对边分别为a,c,C= 2 bsin B,且∠CAB=牙.若点D是△ABC外 2A.osA=是则号的值为 ( 一点，DC=1,DA=3.下列说法中，正确的命 A.2 B.2 1 题是 c D.1 4.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只 船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为 45°，则此时两船间的距离为 ( ) A.△ABC的内角B=等 A.2h米 B.√2h米 B△ABC的内角C=号 C.√3h米 D.2√2h米 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a, C.四边形ABCD面积的最大值为5,5+3 2 bc,sin'A+sin B-sin'C sin Asin B a cos B+bcos A' D.四边形ABCD面积无最大值 若a十b=4,则c的取值范围为 ( 9.(2022·上海卷)在△ABC中，AB=2,AC=3, A.(0,4) B.[2,4) A=5,则△ABC外接圆的半径为 C.[1,4) D.(2,4] 10.(2021·全国乞卷)记△ABC的内角A,B,C 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且 sin A 的对边分别为a,b,c,面积为√3，B=60°， sin B+sin Ca+e =1,则C=( ) a2+c2=3ac,则b= A B. 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c c,已知c=23,C=60°，则△ABC的周长l D. 的取值范围是 97 12.在①(sin B-sinC)^2=sin^2A-sin Bsin C；|14.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别 ②2asinC=ctan A；⑤c^B+^C-cos2A=是a，bc，在以下三个条件中任选一个 ①(sinB-sin C)^2=sin^A-sin Bsin C； +1三个条件任选一个，补充在下面问题 ②sinA-⑥-^2+③inB+^C=asin B。 中，并作答： 问题：已知△ABC的内角A，B、C所对的边并解答以下问题： 分别为a，b、c，若b=\sqrt{2}，（1)若选____（填序号），求角A的值； （1)求A的值；（2)在(1)的条件下，若a=\sqrt{3}，b=m(m>0)， （2)若sinB=\sqrt{2}sin C，求△ABC的面积。当△ABC有且只有一解时，求实数m的取 值范围及△ABC面积的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个 解答计分。 深挖教材提知能 13.△ABC中，sin^2A-sin'B-sin^C= 1.一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小 sin Bsin C。 虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一 （1)求A； 只小虫，最后它向右转135°爬行回它的出发 （2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．点，则x等于（） C.3\sqrt{3}D.3\sqrt{6} 2.如图所示，地面上有一根旗杆1P OP，为了测量它的高度，在地 面上取一基线AB，AB长为A0^2~ 20米，在A处测得P点的仰一45° 角∠OAP=30^°，在B处测得 P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB= 60°，则旗杆的高度为（） =米 A.20(\sqrt{3}-\sqrt{2})米B.—0=米 D.10(\sqrt{3}+\sqrt{2}）米 98﹒ 3.(多选)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C A.f(r)-2.5cos(5 的对边，其外接圆半径为R,内切圆半径为 r=3,满足acos A+bcos B+ceos C= R 3 B.f(x)=2.5sin(石x+5 △ABC的面积S△ABC=6,则 C.该货船在2：00至4：00期间可以进港 A.a+b+c=4 D.该货船在13：00至17：00期间可以进港 B.R=6 6.圭表（如图(1）)是我国古代一种通过测量正 C.sinA+-sin B+sinC-石 午日影长度来推定节气的天文仪器，它包