专题1 第3讲 三角函数的图象和性质-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

第一部分、攻克六大堡垒 第3讲 三角函数的图象和性质 常考X考点X清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 考点 三角函数的图象及其变换 (2)先伸缩后平移 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 步骤1画出y=imx的图象一 (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中， 横坐标变为原来的。 步骤2-得到y=sin ax的图象☐· 五个关键点：0.0.（登），(x,0.(x, 向左右)平移哥个单位长度 步骤3→得到-sin(ox+的图象片 -1),(2x,0). 纵坐标变为原来的4倍 步骤4→得到y=Asin(ox+p)的图象 (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中， 五个关键点：(0,1).（受0，(，-1.( [特别提醒](1)平移前后两个三角函数的名称如 果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数. 0),(2x,1). (2)w为负时应先变成正值. 2.用“五点法”画y=Asin(wx十o)(A,w≠0)在 考点二 三角函数的性质及其应用 一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(wx十o)(A,ω≠0)在一 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连 函数 线，其中所列表如下： y=sin x y-cos y=tan r 性质 wx+o 0 凭 2π {xx≠kπ十 定义域 R R 2十 π一9 3π 2π一9 u 2w 2w ) w 至k∈Z y=A·sin 0 0 0 竹 (w.x+9) 图象 3.y=Asin(wx+p)(A>0,w>0,x∈[0，+∞) 82m P式可 爱 表示一个振动量时，振幅：A,周期：T=2红，频 值域 [-1,1] [-1,1] R 率：f一一会，相位：ax十g9:初相：9 4.由函数y=sinx的图象通过变换得到y= 对称轴：x=对 对称轴：工三 kπ(k∈Z); 对称中心： Asin(wx+p)(A>0,w>0)图象的途径 对称性 +受k∈： 对称中心： (1)先平移后伸缩 (经) 对称中心：(kπ 步骤]→山山y=sinx的图象 (x+0） (k∈Z) 0)(k∈Z) 向左（右平移1个单位长度 (k∈Z) 步骤2一得到y=sin(s+p)的图象 横坐标变为原来的。 步骤3-得到y=sin(ox+p)的图象 最小 纵坐标变为原来的A倍 2π 2π 元 正周期 步骤4得到y=Asin(a@x+)的图象 6 三角函数与解三角形《专题一 续表 特别提醒] (1)正弦曲线和余弦曲线相邻的两条对 函数 y=sin x y=cos r y=tan x 称轴之间距离的2倍是一个周期. 性质 (2)正弦曲线和余弦曲线相邻的一条对称轴和一个对 单调增区间：2kπ 单调增区间： 称中心之间距离的4倍是一个周期. 至，2x+号 [2kπ- 单调增区间： 2kπ](k∈Z); (3)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是 单调性 (k∈Z);单调减区 kπ一 2.kn 单调减区间： 间：[2kx+吾，2x 一个周期. [2kx,2kπ十 (4)不能认为y=tanx在定义域上为增函数，应在区 3r(k∈Z) π](k∈Z) 奇偶性 奇 偶 奇 间（(km一受，km十受）(k∈)内为增函数. 重要技能拓展 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 根据图象确定三角函数解析式 (2)(2021·全国甲 卷)已知函数f(x)= 求函数y=Asin(w.x+p)+B(A>0,w>0, 2cos(wux+p)的部分 13π |p<π)解析式的方法与步骤： 12 图象如图所示，则 (1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值 m,则A=Mm,B=M十m ()= 2 2 [规律总结] (2)ω由周期得到. 求函数y=Asin(w.x十o)+B(A>0,w>0)解析式的 (3)利用峰点、谷点或零点列出关于0的方 方法 程，结合9的范围解得9的值，所列方程 字母 确定途径 说明 如下： A,B 由最值确定 A=ynx。ym,B=ynux十y 2 2 峰点：wx十9=+2k元；谷点：or十9=一 2 由函数的 利用图象中最高点、最低点与x 十2kπ. 周期确定 轴交点的横坐标确定周期 利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降 代入图象上某一个已知点的坐 零点.升零点（图象上升时与x轴的交点的横 由图象上的 特殊点确定 标，表示出9后，利用已知范围 坐标)：ωx十o=2kπ；降零点（图象下降时与 求9 x轴的交点的横坐标)：ωx十p=元十2kπ.（以 [对点训练] 上k∈Z) (1)(多选)如图所 [例1](1)（多选）如图是函数y=sin(wx十9) 示，点P是函数 的部分图象，则sin(wx十p) f(.x)= sin (ar+ p)