专题1 第2讲 三角恒等变换-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

_三角函数与解三角形/专题一 第2讲。三角恒等变换 二常/考/考点(清/单_CHANGKAO KAODIAN QINGDAN （4)其他常用变形 考点三角函数式的求值和化简（4)其他常用变形 in acos a—2tana﹔ 1.两角和与差的三角函数公式sin2n=2a+cos^a_tana+i’ sin(a+β)=sin acosβ+cos asinβ；(S+) cos2a=c0∘“―Sinα_1-tanα； sin(α-β)=sin acosβ-cos asinβ3(S-β)osa+sin1+tan cos(a+β)=cos acosβ-sin asinβ；(C+p)1±sin a=(sinξ±cos_⊇) cos(a-β)=cos acosβ+sin asinβ；(C-) in a=1-cosa。 tan a+tanβ，(T-)tan⑨-1+co tan(a+β)=1-tan atanβ tan(a-β)=1amα-tanβ(T-a) 4.辅助角公式 十tanatanβasinα+bcosα=\sqrt{a}^2+b^2sin(a+φ)，其中 2.二倍角公式 sin2a=2sin acos a；(S_a) cosφ=，+，sin y=tanq-a。 cos2a=cos^a-sin^a=2cosa-1=1-5.角的拆分与组合 2sin a；(C2）（1)用已知角表示未知角 例，2a=(α+β)＋(a-β)， tan2a=2ta”“。(T_，) 2β=(α+β)-(α-β)， -tan^2a 3.公式的变形与应用α=(α+β)一β=(a-β)+β， （1)两角和与差的正切公式的变形 tan a+tanβ=tan(α+β)(1-tan atanβ)；a-(1+a)--(x-5)+子 tan a-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)（2)互余与互补关系 （2)升幂公式例，(平+a)+(”-a)=π， 1+cos a=2cos'号1-cos a=2sin^2“ (5+a)+(6-a)-2 （3)降幂公式 （3)非特殊角转化为特殊角 例，15°=45°-30°，75°=45°+30° ―3- 第一部分﹒攻克六大堡垒______．- 二重要>技/能>拓/展zHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法___三角函数式的化简，求值②若sn(α-β)=，且β∈(0，号)，求角β 1.三角函数式的化简原则的值。 │“遇到根式要升幂”等 2.三角函数式求值的基本类型及解法 （1)给角求值：①化为特殊角的三角函数值； ②化为正负相消的项，消去求值； ③化分子，分母，使其出现公约数，然后约分 求值． （2)给值求值：解题的关键在于“变角”，如α= （α+β)―β，2α=(α+β)＋(α-β)等，把待求三[规律总结] 角函数值的角用含已知角的式子表示出来，（1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式 求解时要注意角的范围的讨论．中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的 （3)给值求角：实质上可转化为“给值求值”问情况． 题，先求所求角的某一三角函数值，再利用该（2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所 三角函数值结合所求角的范围求得角． 求角的范围尽量缩小，避免产生增解． （3)根据条件合理的折角，如β=(a+β)-α。2α= [例1]（1)(2022·新高考全国卷Ⅱ)若sin(α+p)+(a-β)等。 +β+cos(a+β)=2\sqrt{2}cos(α+”)snβ，则[对点训练] ）a(2021+金回乙%)cos五-'置- A.tan(a-β)=1 B.tan(a+β)=1（） C.tan(a-β)=-1A.÷B3 D.tan(a+β)=-1 （2)(2022·浙江世)若3sima-sinβ=\sqrt{0}，=C2 α+β=2，则sina=__，cos2β=（2)已知sinθ+sin(θ+π)=1，则sin(θ+π ______．=（） （3)在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶 点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终A。 边上有一点P(1，2)。 c号 ①求cos2a+sin2a3 —4― 三角函数与解三角形《专题一 %学以致用见真章]w 应用三角函数在实际问题中的应用 间的巧妙关系所得到的结果往往令人惊叹.从三角 解三角函数应用题的策略： 函数的一般内涵和基本特性出发，可以分析得到几 (1)审清题意，读懂题目中的“文字”“图形” 种常见的三角函数类型：再由纯数学问题延伸.· “符号”等数学语言，理解反映出的实际问题 2.三角函数作为一种常用的初等函数，应用更是广泛， 背景，提炼出相应的数学问题. 而熟练应用某种数学方法的基础在于首先掌握相关 的数学理论.从我们学生的角度而言，既要看到数 (2)建立相